第七章习题答案-a点所对应的mr值

第七章不完全竞争的市场1、根据图中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：25)515(de或者2)23(2de再根据公式)11(dePMR，则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：21101015de或者21131de再根据公式deMR11，则B点的MR值为：1)2111(1MR2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；（3）长期均衡时的利润量。解答：本题的作图结果下图所示：（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023QQQSTC，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为140123.02QQdQdSTCSMC且由225.3150)25.3150()(QQQQQQPTR得出MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMCQQQ5.6150140123.02解得Q=20（负值舍去）以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为20均衡价格为854、已知某垄断厂商的成本函数为236.02QQTC，反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解答：（1）由题意可得：32.1QdQdTCMC且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令0dQdTR，即有：08.08dQdTR解得Q=10且08.02dQTRd所以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.2510），价格较高（因为74），收益较少（因为17.540），利润较大（因为4.25-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。5、已知某垄断厂商的反需求函数为AP2100，成本函数为AQQTC2032，其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。解答：由题意可得以下的利润等式：л=P*Q-TC=（100-2Q+2A）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2AQ-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2AQ-A将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：021080AQdQ011QAA求以上方程组的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10；A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。以Q=10，A=100代入反需求函数，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为QQTC402，两个市场的需求函数分别为111.012PQ，224.020PQ。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比较（1）和（2）的结果。解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。此外，厂商生产的边际成本函数402QdQdTCMC。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。于是：关于第一个市场：根据MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40Q=Q1+Q2，即22Q1+2Q2=80关于第二个市场：根据MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40Q=Q1+Q2，即2Q1+7Q2=10由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=3.6，P1=84；Q2=0.4，P2=49。在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：л=P*Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格，实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为14648）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为QQQLTC20051.0001.023；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。求：该厂商长期均衡时的产量与价格。（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）。（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。解答：（1）由题意可得：20002.1003.0/20051.0001.022QQdQdLTCLMCQQQLTCLAC且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为P＝238-0.5Q。由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切（因为л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：QQQ5.023820051.0001.02解得Q＝200（负值舍去了）以Ｑ＝200代入份额需求函数，得：Ｐ＝238-0.5×200＝138所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138。（2）由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得：ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。再根据公式)11(dePMR，得：)11(138116de解得ed≈6所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有PAPed，其中，P表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：1381386A解得A=161此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：115.0200138161QPAB于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q或者115.0161PQ8、在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC=5Q3-200Q2+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。答：长期均衡条件：MR=LMC=SMC；P=AR=LAC=SACLMC=15Q2-400Q+2700，LAC=5Q2-200Q+2700，TR=2200AQ-100Q2，MR=2200A-200Q所以有：MR=2200A-200Q=LMC=15Q2-400Q+2700即：15Q2-200Q+2700-2200A=0………………（1）还有：P=AR=2200A-100Q=LAC=5Q2-200Q+2700即：5Q2-100Q+2700-2200A=0………………（2）解得Q=10，A=1，P=120012、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。解答：要点如下：（1）关于垄断厂商的短期均衡。垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。如图所示，垄断厂商根据MR=SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以赢利即л0，如图(a)所示，此时ARSAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如图(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当ARAVC时，垄断厂商则继续生产；当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在图(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。(2)关于垄断厂商的长期均衡。在长期，垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。在图中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0所代表，于是，根据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并由此获得短期润相当于图中