材料力学(I)第八章

材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算1第8章组合变形及连接部分的计算§8-1概述§8-2双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲§8-3拉伸（压缩）与弯曲的组合变形§8-4扭转和弯曲的组合变形§8-5连接件的实用计算法§8-6铆钉和螺栓连接的计算材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算2§8-1概述构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形）属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形（combineddeformation）。Ⅰ.组合变形烟囱(图a)有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算3齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内的弯曲加扭转）。吊车立柱（图c）受偏心压缩，发生弯压组合变形。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算4两个平面内的弯曲(图d)由于计算构件横截面上应力及横截面位移时，需要把两个平面弯曲的效应加以组合，故归于组合变形。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算5对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。在具体计算中，究竟先按内力叠加（按矢量法则叠加）再计算应力和位移，还是先计算各基本形式变形下的应力或位移然后叠加，须视情况而定。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算6Ⅱ.连接件的实用计算螺栓连接中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压缩）。连接件（螺栓、铆钉、键等）以及构件在与它们连接处实际变形情况复杂。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算7键连接中，键主要受剪切及挤压。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算8工程计算中常按连接件和构件在连接处可能产生的破坏情况，作一些简化的计算假设（例如认为螺栓和铆钉的受剪面上切应力均匀分布）得出名义应力（nominalstress）,然后与根据在相同或类似变形情况下的破坏试验结果所确定的相应许用应力比较，从而进行强度计算。这就是所谓工程实用计算法（engineeringmethodofpracticalanalysis）。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算9具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。§8-2双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲故具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算10图示悬臂梁x截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：由于水平外力F1由于竖直外力F2zIMyyyIMzz弯曲正应力弯矩My(x)=F1xMz(x)=F2(x-a)材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算11在F1和F2共同作用下x截面上C点处的正应力为yIMzIMzzyy''材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算12利用上式固然可求算x截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My单独作用下最大正应力的作用点和Mz单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算13注意到在F1作用下x截面绕中性轴y转动，在F2作用下x截面绕中性轴z转动,可见在F1和F2共同作用下，x截面必定绕通过y轴与z轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y、z的任意点处弯曲正应力为零。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算14故有中性轴的方程：000yIMzIMzzyy中性轴与y轴的夹角q（图a）为qtantan00zyzyyzIIIIMMyz其中角为合成弯矩与y的夹角。22zyMMM材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算15这就表明，只要Iy≠Iz，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M所在的纵向面重合。正因为这样，通常把这类弯曲称为斜弯曲（obliquebending）。qtantanzyII材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算16确定中性轴的方向后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1、D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算17对于如图b所示横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判定这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角q。工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算18对于图示悬臂梁，试问：4.该梁自由端的挠度（大小和方向）如何计算？2.在固定端处梁的中性轴又大致在什么方向？3.在固定端和F2作用截面之间，梁的中性轴的方向是否随横截面位置变化？1.外力F2作用截面处梁的中性轴在什么方向？思考:材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算19cosFFysinFFz1.首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中l＝4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角α＝5°，试校核吊车大梁的强度是否安全。F2L2L材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算202.确定两个平面弯曲的最大弯矩4LFMyz4LFMzycosFFysinFFz3.计算最大正应力并校核强度][67.21313.11554.98maxMPaWMWMzzyy查表：32.692cmWz3758.70cmWy4.讨论0MPaWFlz57.1154max吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算21图a所示悬臂梁，由20a号工字钢制成，梁上的均布荷载集度为q(N/m)，集中荷载为。试求梁的许用荷载集度[q]。已知：a=1m;20a号工字钢：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6m3；钢的许用弯曲正应力[]=160MPa。)N(2qaF例题8-1材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算22qaqaFFooy383.040cos240cosqaqaFFooz321.040sin240sin1.将集中荷载F沿梁横截面的两个对称轴y、z分解为例题8-1解:材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算232.梁的计算简图如图b所示，并分别作水平弯曲和竖直弯曲的弯矩My图和Mz图（图c,d）。例题8-1材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算243.分析梁的危险截面，并求maxA截面上My最大，MyA=0.642qa2,该截面上Mz虽不是最大，但因工字钢WyWz，故A截面是可能的危险截面，MzA=0.226qa2。D截面上Mz最大：故D截面也是可能的危险面。为确定危险截面，需比较A截面和D截面上的最大弯曲正应力。MzD=0.456qa2，MyD=0.444qa2，且例题8-1材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算256262max10237)1(266.0105.31)1(642.0)(qqWMWMzzAyyAAq)105.21(36262max10237)1(456.0105.31)1(444.0)(qqWMWMzzDyyDDq)1002.16(3由于，可见A截面为危险截面。由图e可见A截面上的外棱角D1和D2处分别为c,max和t,max。DA)()(maxmaxzMzAyzMyAyzyD1D2(e)例题8-1材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算26N/m1044.7105.2110160336q根据强度条件，有（21.5×10-3)q≤160×106Pa][)(maxA4.求许可荷载集度[q]。于是[q]=7.44×103N/m=7.44kN/m解得例题8-1材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算27§8-3拉伸(压缩)与弯曲的组合变形Ⅰ.横向力与轴向力共同作用图a为由两根槽钢组成的杆件，受横向力F和轴向力Ft作用时的计算简图，该杆件发生弯曲与拉伸的组合变形。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算28轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于弯一拉组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算29至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算30图a所示发生弯一拉组合变形的杆件，跨中截面为危险截面，其上的内力为FN=Ft，。该横截面上与轴力FN对应的拉伸正应力t为均匀分布(图b)，，而与最大弯矩Mmax对应的弯曲正应力在上、下边缘处(图c)，其绝对值。FlM41maxAFAFtNtWFlWM4maxb材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算31在FN和Mmax共同作用下，危险截面上正应力沿高度的变化随b和t的值的相对大小可能有图d、e、f三种情况。危险截面上的最大正应力是拉应力：WFlAF4tmax,t注意到危险截面最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状态，故可把t,max直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算32图a所示折杆ACB由两根钢管焊接而成，A和B处为铰支座，C处作用有集中荷载F=10kN。试求折杆危险截面上的最大拉应力和最大压应力。已知钢管的外直径D=140mm，壁厚d=10mm。例题8-2材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算331.约束力为FA=FB=5kN。折杆的受力图如图b所示。根据对称性，只需分析折杆的一半，例如AC杆。将FA分解为沿AC杆轴线和垂直于AC轴线方向上的两个分力FAx和FAy。例题8-2解:材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算34由图a所示的几何关系，可见sin=3/5，cos=4/5，FAx=FAsin=3kN和FAy=FAcos=4kN。AC杆的长度为2m，m-m截面上的内力分别为FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2m=8kN·m可见此杆产生弯、压组合变形。例题8-2材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算352.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力t,max和最大压应力c,max分别发生在该截面的下边缘f点处和上边缘g点处(图b)，其计算公式分别为WMAFmaxNmax,t(a)WMAFmaxNmax,c或例题8-2材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算363.钢管横截面的几何性质分别为2422m108.40])2([4πdDDA4844m10868])2([64πdDDI36m101242/DIW例题8-2材料力学(Ⅰ)电子教案组合变形及连接部分的计算374.将FN和Mmax以及A和W的值代入式(a)得MPa63.8Pa108.63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt,MPa65.2Pa1