有理数乘方--优秀教学设计(教案)

§2.11有理数的乘方【课题】：有理数的乘方（面向平行班）方案二：【设计与执教者】：天河中学，游小蓉，邮箱：[e-mail]。【教学时间】：【学情分析】：学生在小学已学过一个数的平方和立方，同时刚学习了有理数的乘除法运算，在此基础上学习的有理数的乘方，对学生来说难度降低了，学生只需利用有理数的乘法知识去充分认识乘方，并利用有理数的乘法进行有理数的乘方。同时总结前面所学习的几种运算并进行有理数的混合运算的练习。【教学目标】：（1）理解乘方的意义，掌握乘方的相关的概念。（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程。（3）会进行简单的有理数乘方的运算及有理数的混合运算【教学重点】：有理数乘方的意义及有理数的的混合运算。【教学难点】：有理数乘方运算的符号法则【教学突破点】：根据乘方的意义将乘方运算化为乘法运算，因此在进行乘方运算时，结合小学已学习的平方、立方及乘法法则进行理解，与乘法运算一样，运算时先确定乘方的符号，再计算绝对值。【教法、学法设计】：引导学生自主探索有理数乘方的法则，体会由乘法得出乘方定义的过程，让学生在参与数学学习的活动中，经历知识形成的过程，体验主动获取知识的成功喜悦，同时归纳总结有理数的混合运算的顺序，并正确进行有理数的混合运算。【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图环节一：回忆一、回忆：1、计算：（1）=；（2）=；(3)(5)(3)(3)（3）=；(5)(5)(5)（4）=；3333()()()()22222、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？复习已学知识，为新学内容作铺垫。环节二：乘方概念的探索环节三：归纳乘方的概念二、乘方概念的探索1、小组讨论：现有1个细胞每隔1小时就分裂成2个细胞，1小时后，能分裂成个；2小时后，能分裂成个；3小时后，能分裂成个；4小时后，能分裂成个：10小时后，能分裂成个：n小时后，能分裂成个：图解：1小时2个2小时2×2＝4个3小时2×2×2＝8个2×2×2＝8个4小时2×2×2×2＝16个2、有没有简便的表示方法？2×2＝4＝2×2×2＝8＝2×2×2×2＝163、想一想：n个2相乘可以表示为n个a相乘可以表示为一般地，n个2相乘可以表示为：，读作“2的n次方”2n记为,读作“的n次方”；个naaaaaaa...naa三、乘方的定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.从学生熟悉的细胞分裂出发，引出新知，创造轻松有趣的学习环境，充分调动学生的积极性，并给学生发表见解的机会。结合小学学习的一个数的平方与立方知识，引导学生回答：22242322282仿照一个数平方与立方的知识回答：2×2×2×2＝环节四：应用举例环节五：乘方的符号法则的讨论环节六：有理数的混合运算四、应用举例：例1：练一练：请用乘方的形式表示下列各数。（1）5=？（2）1×1×1＝？（3）3×3×3×3×3×3＝？（4）10×10×10×10×10×10×10×10×10＝？（5）(3)(3)(3)(3)?例2：计算=××＝38=××＝3(4)×××＝4(2)=××＝32()3五、议一议，试一试：=?＝？＝？＝？12124242＝？＝？＝？＝？22225252＝？＝？＝？＝？3232300n完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数的乘方的运算，并总结确定幂的符号运算法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的非零次幂都是零。六、阅读课本第42页，明确有理数混合运算的顺序，并应用：例：（1）32(3)4(3)15（2）322(2)(3)(4)2(3)(2)巩固新概念。通过练习让学生明确可以利用乘法运算进行有理数的乘方运算。精心设计了几组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，同时掌握了幂的运算法则。环节七：巩固练习七、练习A组：一、填空题：（1）43表示个4相乘，读作，底数是，指数是（2）（－4）3表示个（－4）相乘，读作，底数是，指数是（3）表示个相乘，读作，底数是，指数是312（4）（－3）4底数是，指数是，读作；（5）－34底数是，指数是，读作；二、计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（1）例如：34=3×3×3×3=81（2）（－5）3==（3）（－4）3==（4）（－0.1）3==（5）=；=；4(10)4(10)（6）（－1）10=；（－1）7=（7）＝＝412（8）＝＝312（9）＝＝2112B组：一、计算（1）=，（2）=，（2）=，22322(2)（3）=（4）=，（5）=，3(2)2232（6）=（7）=，（8）=；3(2)2(2)3(2)二、计算（1）32×23=×=（2）×＝×＝212312（5）－（－2）3==二、计算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）×＝×＝212312（5）－（－2）3==二、计算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）×＝×＝212312（5）－（－2）3==C组：试一试：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有个分别是（2）若（－2）m0，（－2）n0，试求（－1）m+（－1）n的值（3）已知＋＝0，求的值。2a25bbaA组练习要求全体学生必须完成，课堂上教师重点辅导学习有困难的学生，教师可以用提问或投影等方式，检查学生A组练习完成的情况。B组题提高学生进行变式运算的能力。通过练习让学生进一步明确乘方的意义，正确进行乘方的运算，同时利用第一题的计算正确区别与，2(2)22与等；教师2332引导学生观察以上各题的计算结果，让学生自己体会到，()na的底数是-a，表示n个(-a)相乘，是的相反nana数，这是()na与的区别，na进一步巩固了分类讨论思想。环节七：归纳总结三、计算：（1）1033(1)2(2)(2)4（2）111135()532114四、在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有个分别是C组：（1）若（－2）m0，（－2）n0，试求（－1）m+（－1）n的值（2）已知＋＝0，求的值。2a25bba（3）观察下面三行数：①第一行数按什么规律排列？②第二、三行数与第一行分别有什么关系？③取每行数的第10个数，计算三个数的和；归纳得出：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。C组题面向优生，主要是训练学生的思维能力，要求学生有较高的数学思维水平，可以充分发挥学生探讨问题的积极性。环节八：课堂小结1．这节课你学会了一种什么运算？2．你有何体会？让学生知识系统化，并交流学习感受。环节九：作业1、课本第42页练习12、课本第44页习题第（2）、（4）题练习与测评基础题：1．填空：（1）43表示个4相乘，读作，底数是，指数是（2）23表示个相乘，读作，底数是，指数是（3）32表示个相乘，读作，底数是，指数是（4）（－4）3表示个（－4）相乘，读作，底数是，指数是（5）表示个相乘，读作，底数是，指数是31()2（6）（－3）4底数是，指数是，读作；（7）－34底数是，指数是，读作；2．把下式写成乘方的形式：；1111122222(3)(3)(3)(3)3．计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（5）例如：34=3×3×3×3=81（6）（－3）4==（7）（－4）3==（8）（－0.2）3==（9）=21()2（10）=31()2（11）=21(1)24．计算：⑴（－1）10=；⑵（－1）9=5．计算：⑴；⑵；⑶；⑷383(5)3(0.1)41()26．计算：⑴；⑵32(2)(2)22(0.5)(2)中等题：1．（1）3的平方是；－3的平方是；（2）平方得9的数有个；分别是；它们互为（3）平方得－9的数有个；分别是；2．计算（1）（－2）3==（2）－23==（3）（－2）3×（－2）2=×=（4）2311()()22（5）－（－2）3==3．算一算：（1）（2）423211（3）（4）20031331314．算一算：（1）（2）（3）233222333322222（4）（5）34255414721322246（6）33220132难题：1．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有多少个？分别是多少？答：在绝对值小于100的整数中，可以写成整数的平方的数共有个分别是2．你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？