结构力学(第五版)第五章-静定平面桁架

12第五章静定平面桁架§5-1平面桁架的计算简图§5-2结点法§5-3截面法§5-4截面法和结点法的联合运用§5-5各式桁架比较§5-6组合结构的计算§5-7用零载法分析体系的几何组成3§5—1平面桁架的计算简图1.桁架：2.桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）结点均为铰结点的结构。返回4铰返回53.桁架的各部分名称跨度L节间长度d下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆返回64.桁架的分类（1）按外形分为：a.平行弦桁架；b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a.梁式桁架（无推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。（3）按几何组成方式分为：a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；b.联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；c.复杂桁架。返回7平行弦桁架返回8折弦桁架返回9三角形桁架返回10梁式桁架返回11拱式桁架返回12ABCDE联合桁架返回13§5－2结点法1.求桁架内力的基本方法：2.结点法：3.预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y。XY则由比例关系可知yxLYLXLS在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。结点法和截面法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。LLxLySS返回144.结点法计算举例（1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各结点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始）取结点G隔离体G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=15×35=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(压）-20-20203040+60+606045-120然后依次取结点F、E、D、C计算。ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。返回155.计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：(1)改变投影轴的方向AS2S1x由∑X=0可首先求出S1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr将力S1在B点分解为X1、Y1ABCd返回166.几种特殊结点及零杆（1）L形结点当结点上无荷载时:S1=0,S2=0内力为零的杆称为零杆。（2）T形结点当结点上无荷载时:（3）X形结点当结点上无荷载时:S1=S2,S3=S4S3=0（4）K形结点当结点上无荷载时:S1≠S2,S3=－S4返回17S1S2图aL形结点图bT形结点S1S3S2图cX形结点S2S1S3S4图dK形结点S2S1S3S4返回187.零杆的判断例18.几点结论（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。0000000000000返回19§5－3截面法1.截面法的概念：2.截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。返回20（1）力矩法以例说明设支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三杆的内力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分为隔离体。SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得h0PdPdRS21ACDhMS0ECD（拉）hMS0ECD（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得HMHdPd2Pd2RX0D21AEFHMX0DEF（压）可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0d2a)da(PaPaRY21AEDYEFRA返回21SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA返回22（2）投影法求DG杆内力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分为隔离体。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。RA返回233.几点结论(1)用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。(2)对于简单桁架，求全部杆件内力时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。(3)对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析(见图)。返回24ABCDEⅠⅠ返回25§5－4截面法和结点法的联合应用结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例5—1求桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力作Ⅰ－Ⅰ截面，abⅠⅠ并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。取K点为隔离体KSaSc有cSa=－Sc或Ya=－Yc再由Ⅰ－Ⅰ截面据∑Y=0有3P－2P－P－P+Ya－Yc=0即2P+2Ya=0Ya=－4P由比例关系得Sa=－P125354P（压）Sa求得后，再由∑MC=0即可求得Sb(略）。3P3PYaYc返回26§5－5各式桁架比较不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用的三种桁架加以比较。内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥梁常采用。内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。内力分布不均匀，弦杆内力两端大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋顶要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：2.抛物线形桁架：3.三角形桁架：返回27平行弦桁架返回28抛物线形桁架返回29三角形桁架返回30§5－6组合结构计算1.组合结构的概念：2.组合结构的计算步骤：（1）求支座反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）分析受弯杆件的内力。由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。返回31例5－2分析此组合结构的内力。解：1.由整体平衡条件求出支反力。2.求各链杆的内力：作Ⅰ－Ⅰ截面拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。由∑MC=0有3×8－SDE×2=0SED=12kN(拉）再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。2VCHCSDE126+12-612VA=5kNRB=3kNⅠⅠHA=051126+12返回323.分析受弯杆件取AC杆为隔离体，AC5kN12kNF6kNHCVC考虑其平衡可求得：HC=12kN←VC=3kN↑并可作出弯矩图。=12kN=3kN8kNM图（kN·m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0返回33•依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构的约束反力和内力应等于零。•前提：体系的计算自由度等于零•结论：无外荷载作用时，体系中为非零反力和零内力，则：体系为静定结构，否则体系为可变体系（一般为瞬变体系）。•分析步骤：求体系的计算自由度W，如等于零，则可用零载法。这时，可以假设体系中某内力为非零值x，分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值x，以便确定体系的几何组成。§5－4用零载法分析体系的几何组成34零载法举例无多余联系几何不变体系找零杆取结点截面投影P练习:试指出图示桁架中的零杆P（1）（2）36PP（3）PPPPPP37FPC2FP（4）FPC2FP38练习:求图示桁架指定杆件的内力PaPbPcPbPbPb39练习:求图示桁架指定杆件内力aPbPPbPcPPb40对称性的利用：对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载PP对称荷载PP反对称荷载41对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称的；在反对称荷载作用下内力是反对称的。PP0PPEACDB对称平衡0CDCENNPPEACDB反对称ED平衡ED0EDN42例:试求图示桁架A支座反力。0对称荷载P/2P/2反对称荷载P/2P/2a10PAa20)(10/30325,0PYaPaYMAAC反反对AY反AY)(6/023,0PYaPaYMAAB对对00BC0)(15/7PYYYAA反对AY43例:试求图示桁架各杆内力。PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2