三角形的中线与角平分线

3.1.3三角形的中线与角平分线九年制义务教育七年级下册执教：单县九中王目春一、创设情境，引入新课：FE中点D角平分线BACP二、合作探究，领会新知1：BACE在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。图中，AE是△ABC的BC边上的中线。三角形的中线：三角形的中线的特点：由AE是三角形的中线，可得BC=2BE=2EC做一做：1、拿出一个锐角三角形，找出它的一条中线，说说你是怎样得到的？2、画出锐角三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。3、钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流。三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。三角形的重心在三角形的内部。小试牛刀：1、AE是△ABC的中线，那么BE==BCABCE21EC2.图中，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道铅笔应支在卡片的什么地方吗？应支在卡片的重心处。3、三角形的三条中线交于一点ACBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD因为BE是中线所以____=_____=__21所以AB=2____=2____因为CF是中线AECEACBFAF二、合作探究，领会新知2：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。图中，AD是△ABC的一条角平分线。三角形的角平分线：三角形的角平分线的特点:由AD是三角形的角平分线，可得∠BAC=2∠BAD=2∠CADBACD三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？做一做：1、拿出一个锐角三角形，找出它的角平分线，说说你是怎样得到的？2、画出锐角三角形的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。3、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流。三角形的三条角平分线交于一点，这个交点在三角形的内部。小试牛刀：1、图中，AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD==。BACD21∠CAD∠BAC2、图中，在△ABC中，∠B=30°，∠C=96°，AD是△ABC的角平分线，∠BAD=°∠ADB=°27123三、拓展创新，应用新知：1、图中，三角形ABC中，D为BC上的一点，且，则AD为（）。ADCABDSSA.高B.角平分线C.中线D.不能确定CADBC2、图中，在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,ΔADC的周长是cm。20ACDEB3、图中，在ΔABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE//BC交AC于E，求∠EDC的度数？五、浅谈体会，感悟反思：（1）、什么是三角形的中线？它的特点是什么？（2）、什么是三角形的角平分线？它的特点是什么？（3）、三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？六、课下体会：1、重心在生活中的实际运用。2、三角形的一条中线被重心分成的两部分线段之间的数量关系。（动手量一量）3、三角形的三条角平分线的交点，到三角形三条边的距离有什么特点？（动手量一量）思考