初三+概率+

概率1事件的分类：(1）确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做确定事件，其中一定会发生的叫做必然事件，不一定会发生的叫做不可能事件；(2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；2概率的概念：概率：在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率；必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0与1之间。3概率的计算：(1）试验法求概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P（A）=m/n说明：不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值。(2）列举法求概率：①直接法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它的发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n②列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P（A）=m/n计算概率；③画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P（A）=m/n计算概率。注意：利用列表法，画树状图求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提是各种情况出现的可能性必须相等。3概率的应用：(1）用概率分析事件发生的可能性：概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；(2）用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等。注意：游戏的公平性是通过概率来判断，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平。知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）例1.（2014•黔南州，第4题4分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根变式1.(2014年贵州黔东南4．（4分）)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上变式2.（2014•山东聊城，第8题，3分）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6例2（2014•浙江绍兴,第5题4分）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．变式1.（2014•陕西,第4题3分)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．变式2.（2014•贵州黔西南州,第4题4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18B．20C．24D．28变式3.（2014•邵阳，第15题3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．例3.（2014•江苏徐州,第3题3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D不能确定例4.（2014•舟山，第13题4分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．变式1.（2014山东济南，第11题，3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（）A．32B．21C．31D．41变式2.（2014•浙江杭州，第9题，3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．例5.（2014•广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．变式1.（2014年山东泰安，第11题3分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．例6.（2014•随州，第21题7分）四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．变式1.（2014•湘潭，第22题）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？（第1题图）例7.（2014•武汉2014•武汉，第21题7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．变式1.（2014•扬州，第22题，8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．变式2.（2014•滨州，第22题8分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果；（2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．强化练习（挑战一下自己吧~）A级基础题1．(2013年北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452．(2013年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________．3．(2013年湖北宜昌)2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．(2013年福建福州)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上5．(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．6．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．B级中等题7．(2013年重庆)从3,0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．8．(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时，小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．10.(2012年江西)如图7­2­3，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]．(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．图7­2­3C级拔尖题11．(2013年江西)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是()A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．课后作业1、下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查2、（2014•新疆，第5题5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．3、（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．44、（2014•浙江宁波，第7题4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．5、（2014•珠海，第8题4分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为6、