2.4线段-角的对称性

姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组lQABP§2.4线段，角的轴对称性（1）教学案主备人：赵廷尧自主学习问题1：如图，线段AB，通过折叠，能否是使点A与点B重合？问题2：线段是轴对称图形吗？上面操作中的折痕是什么？问题3：在折痕上任意取一点C，连接AC、BC，AC与BC的数量关系怎样？你能证明吗？通过以上三个问题的解决你知道了什么？几何语言：∵MN⊥AB，AC＝BC，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．探究活动例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？变形:在例1的条件下：1、若AP=6，BP=4，求△QPB的周长；2、若△QPB的周长为12，△APB的周长为17，求AB；3、若△QPB的周长为12，AB＝7，求△APB的周长。4、若△QCB的周长为24,△APB的周长与四边形BPQC的周长之差为12，求CQABC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm，求△AEG的周长？例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．【课堂练习】：已知：如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29cm，求DC的长.GEDFABC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组§2.4线段，角的轴对称性（1）达标自测班级学号姓名自测内容1.线段垂直平分线上的点到距离相等。2、如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点．若AB＝10cm，则BD＝_______cm；若PA＝10cm，则PB＝_______cm．3.如图，在ΔABC中，AB的中垂线交AC与点E，若AC=9,AE:CE=2：1，则B、E两点间的距离是。4、已知，如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋AD＝_______cm，AB＋BD＋DC＝_______cm，△ABC的周长是_______cm．6、如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．7.如图，若AC是BD的垂直平分线，AB=5cm,BC=3cm,求四边形ABCD的周长。AEDCBADCBEDBAC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组8．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．9、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=20cm，求△AEG的周长？10、已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.GEDFABC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组§2.4线段，角的轴对称性（2）教学案主备人：赵廷尧自主学习问题1、通过上一节的学习，已经知道：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等。反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在何处呢？是不是都在这条线段的垂直平分线上？(1)若这点在线段上（2）若这点不在线段上如图，PA=PB归纳：到线段两端距离相等的点,在上.几何语言：PBPAP点在AB的垂直平分线上理由是:问题2、如何作出一条线段的线段垂直平分线？画图的依据是什么？如图②，已知线段AB．，按照下面的作法作出线段AB的垂直平分线．(1)分别以点A、B为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点C、D．(2)过C、D两点作_______．所以_______就是线段AB的垂直平分线．问题3、如图①，已知△ABC，先用三角尺画出线段AB、AC的垂直平分线m、n，且直线m、n相交于点O，再作BC的垂直平分线。你有什么发现？ABPAB姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组探究活动例1、证明问题3中你发现的结论。例2．如图,AB=AC,DB=DC,F在AD的延长线上,试说明BF=CF例3、利用网格线在图中找一点O，使OA＝OB＝OC．例4、直线L外有点A、B,要在L上找一点，使这点与A、B的距离相等，这样的点一定能找到吗？练习已知:如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,BE,CD相交于点o求证：点O在线段BC的垂直平分线上BCADFODEACBOABC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组§2.4线段，角的轴对称性（2）达标自测班级学号姓名1．已知线段AB及一点P，PA＝PB＝3cm，则点P在______________上．2．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠CAD＝80°，则∠ACD的度数为()A．40°B．50°C．30°D．25°3．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在().A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处5、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系？OB与OD有怎样的数量关系？请说明理由．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC．ABC姜堰区励才实验学校姜堰区外国语学校八年级数学备课组7．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：(1)△ABC≌△DCB．(2)点M在BC的垂直平分线上．8．(1)如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．(2)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）．9．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）求证:△BCE≌△CAD；（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为（不需证明）；（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.EBDA图2CBECDA图1