苏科版八年级数学2.5等腰三角形的轴对称性(1)学案

苏州市高新区第五初级中学校学案八年级数学组12.5等腰三角形的轴对称性（1）班级学号姓名日期预习案【知识·回顾】1.轴对称图形是：.2.前几节课学过的轴对称图形有：.探究案【探索·发现】1.等腰三角形是指________________________________________________________．2.等腰三角形（填是或不是）轴对称图形吗？3.猜想：等腰三角形的对称轴是___________________________________________________________．4.如图：写出对折后等腰三角形中对应相等的角和线段.对应相等的角：______________________________；对应相等的线段：_____________________．5.如图：已知等腰△ABC中AB=AC，说明∠B=∠C.6.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角．7.几何语言表达：在△ABC中∵AB=AC∴∠____=∠_____（等边对等角）【应用·巩固】1.练习：在△ABC中，AB=AC.（1）如果底角是70°，那么顶角度数是°．（2）如果顶角是70°，那么底角度数是°．（3）如果有一个角等于70°，那么另外两个角度数分别是．（4）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是．（5）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是．归纳：在等腰三角形中求角的度数，一要，二要．(3)(2)(1)BCAADACCBDBCA苏州市高新区第五初级中学校学案八年级数学组2NMABC2.例题：如图,在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.【探索·再发现】1.在证明∠B=∠C的过程中，添辅助线有．2.这三条线段在等腰三角中的位置关系是．3.已知：如图在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线．说明：AD垂直平分BC．4.等腰三角形的性质：等腰三角形顶角平分线．5.用几何语言表示:在△ABC中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴⊥，=．在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD∴⊥，∠=∠．在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC∴=，∠=∠．提高案1.如图：AB=AC，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD⊥BC，求∠B、∠1、BD的大小.2如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,M、N在BC上,且AM=AN，BM与CN相等吗？请证明.【归纳·总结】性质：21DCBAABC12D3DBCA苏州市高新区第五初级中学校学案八年级数学组3课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．3．在△ABC中，AB=AC．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____；(2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)若∠1=∠2，BD=3cm，则BC=__________cm；(2)若AD⊥BC，CD=5cm，则BD=_________cm；(3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________．7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是()A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为()A．25°B．40°C．50°D．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为()A．1或3B．3或5C．1或5D．1或3或511．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，CE、BD相交于点O，那么图中除△ABC外的等腰三角形共有()A．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．苏州市高新区第五初级中学校学案八年级数学组414．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21cm，AB=9cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?