梯形中位线定理证明

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2证明：连接AF并延长交BC的延长线于G。∵AD∥BC∴∠ADF=∠GCF∵F是CD的中点∴DF=FC∵∠AFD=∠CFG∴△ADF≌△GCF(ASA)∴AF=FG，AD=CG∴F是AG的中点∵E是AB的中点∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2∴EF=(AD+BC)/2∵AD∥BC∴EF∥AD∥BCPs：等腰梯形的面积公式：（上底+下底）*高/2等腰梯形的中位线：（上底+下底）/2即用中位线求面积=中位线*高