必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

1一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成90角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法21、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】1.判定下面的说法是否正确:(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图,EF分别是1,ABAA的中点探索过EF的平面截正方体所得截面的形状.6.下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D3D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）.2.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行考点二三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图（3）,,EF为正方体的面11ADDA与面11BCCB的中心,则四边形1BFDE在该正方体的面上的投影可能是.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（）A.222B122C222D123.在ABC中，021.5120ABBCABC，，若使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是（）FED1C1B1A1DCBA4A.92B.72C.52D.324.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，，，则这个长方体的对角线长是.若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为.5.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.32：C.2:3：D.3:36.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是（）A.28cmB.212cmC.216cmD.220cm7.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25B.50C.125D.以上都不对9..半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.【高考链接】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+2422.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为3m53..如图1，△ABC为三角形，AA//BB//CC,CC⊥平面ABC且3AA=32BB=CC=AB,则多面体△ABC-ABC的正视图（也称主视图）是考点三线面间位置关系【基础训练】1.已知在四边形ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2，CD=4，EFAB,则EF与CD所成的角的度数是（）A.090B.045C.060D.0302.已知直线12,,ll平面，1212,llll，则与的位置关系是（）2.AlB.2lC.22ll或D.2l与相交【高考链接】1设ab，是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是（）A．ab，∥，B．ab，，∥C．ab，，∥D．ab，∥，2.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得（）（A）,ab（B）,//ab（C）,ab（D）,ab3.已知直线m,n和平面,满足,,amnm,则().An,//.nB或nnC.,//.nD或n4.已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）6A．,,若则‖B．,,mnmn若则‖C．,,mnmn若则‖‖‖D．,,mm若则‖‖‖5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若,l，则lB．若//,//l，则lC．若,//l，则lD．若//,l，则l6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.A.①②B.②③C.①④D.③④考点四求空间图形中的角【基础训练】1.直角ABC的斜边AB,AC,BC与平面所成的角分别为003045和,CD是斜边AB上的高,则CD与平面所成的角为.2.如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是()A.030B.090C.060D.随点的变化而变化5.直线l与平面所成的角为030，,,,lAmAm则m与l所成角的取值范围是.DEFPVCBA7【高考链接】题型一异面直线所成的角1.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（）（A）34（B）54（C）74(D)342.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为()（A）1010(B)15(C)31010(D)353.如图，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是。4.如图，若正四棱柱1111ABCDABCD的底面连长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的正切值是______________5.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于（）8(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°题型二线面角1.已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC△的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．13B．23C．33D．232.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.223B.23C.24D.133.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()A．30B．45C．60D．904.如图，已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是（）A.ADPB;B.PAB平面PBC平面C.直线BC∥PAE平面D.直线ABCPD与平面所成的角为45°5.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()（A）34(B)54(C)74(D)3496.正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为()（A）23（B）33（C）23（D）63考点六证明空间线面平行与垂直1.如图,在四棱锥P-ABCD中,,PDABCD平面底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:;EFCD(2)在平面PAD内求一点G,,GFPCB使平面证明你的结论。2.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小．3.正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．（Ⅰ）证明：1AC平面BED；（Ⅱ）求二面角1ADEB的大小．4.在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，FDPCBEA1011ADBC。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.5.如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1易错题1.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．152B．10C．15D．202.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.3