(完整版)湖南省长沙中考数学试题汇编

用心爱心专心12011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1．（湖南长沙3分）2等于A．2B．2C．12D．12【答案】A。2．（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7【答案】B。3．（湖南长沙3分）下列计算正确的是A．133B．236aaaC．22(1)1xxD．32222【答案】D。4（湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A．（2，2）B．（42，）C．（15，）D．（11，）【答案】A。5（湖南长沙3分）．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A．6B．7C．8D．9【答案】B。6．（湖南长沙3分）若12xy是关于xy、的二元一次方程31axy的解，则a的值为A．5B．1C．2D．7【答案】D。7．（湖南长沙3分）如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是A．顶点坐标为(1，2)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x1时，y随x的增大而减小用心爱心专心2【答案】D。8．（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美相对的面上的汉字是A．我B．爱C．长D．沙【答案】C。9．（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A．6％B．10％C．20％D．25％【答案】C。10．（湖南长沙3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3B．4C．6D．8【答案】A。二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11．（湖南长沙3分）分解因式：22ab=▲。【答案】abab。12．（湖南长沙3分）反比例函数kyx的图象经过点A(2，3)，则k的值为▲。【答案】－6。13．（湖南长沙3分）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=▲。【答案】50°。14．（湖南长沙3分）化简11xxx▲。【答案】1。15．（湖南长沙3分）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是▲。用心爱心专心3【答案】3100。16（湖南长沙3分）．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是▲cm．【答案】20cm。17．（湖南长沙3分）已知33ab，则83ab的值是▲。【答案】5。18．（湖南长沙3分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=▲°。【答案】35。三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19．（湖南长沙6分）已知092011(2)abc，，，求abc的值。【答案】解：09201123124abc。20．（湖南长沙6分）解不等式2(2)63xx，并写出它的正整数解。【答案】解：去括号，得2463xx，移项，得2364xx，合并同类项，得510x，代x的系数为1，得2x。∴它的正整数解为1，2。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．（湖南长沙8分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【答案】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是5.6，最少的是3.4，∴极差=5.6-3.4=2.2。用心爱心专心4平均数=（4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.2）÷10=4.4。（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度），∴该小区200户居民这一天共节约了：3.4×200=680（度）。22．（湖南长沙8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小：（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。【答案】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°。又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°。∴在△BPD中，∴∠B=180°－∠PDB－∠BPD=25°。（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3。∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）。∴OE∥AD。又∵O是AB的中点，∴OE是三角形ABD的中位线。∴AD=2OE=6。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（湖南长沙9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得0.65()45xyxy，解得4.84.2xy∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a，b天填完成任务，则a=（1755－45）÷（4.8＋4.2）=190（天）b=（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.3＋0.3）=180（天）∴a-b=10（天）用心爱心专心5∴少用10天完成任务。24．（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)【答案】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF=BC4.8BC4.86.4BF8tan370.75sin370.6，，∴AF=AC－CF=8-6.4=1.6。已知BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6。答：水平平台DE的长度为1.6米。（2）在Rt△EFG中，EG=MN=3，∴EG3EF5sin370.6，即AD=5。∴BE=BF－EF=8－5=3。所以两段楼梯AD与BE的长度之比5：3。六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数1yx，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1yx的零点。己知函数222(3)yxmxm(m为常数)。（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10yx上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式。用心爱心专心6【答案】解：（1）当m=0时，该函数为26yx，令y=0，可得6x，∴当m=0时，求该函数的零点为6和6。（2）令y=0，得△=22(2)4[2(3)]4(1)200mmm，∴无论m取何值，方程222(3)yxmxm总有两个不相等的实数根。即无论m取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有122xxm，122(3)xxm由121114xx得121214xxxx，即23124mm，解得1m。∴函数的解析式为228yxx。令y=0，解得1224xx，。∵点A在点B左侧，∴A(20，)，B(4，0)。作点B关于直线10yx的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10yx的交点就是满足条件的M点。易求得直线10yx与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。连结CB’，则∠BCD=45°，∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°。∴∠BCB’=90°，即B’（106，-）。设直线AB’的解析式为ykxb，则20106kbkb，解得112kb，∴直线AB’的解析式为112yx，即AM的解析式为112yx。（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可。（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得A、B两点坐标，作点B关于直线10yx的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标，应用待定系数法即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式。26．（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。用心爱心专心7（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1。即B（31，）。（2）不失一般性，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，∴△APO≌△AQB总成立。∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立。∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，∴AO与BQ不平行。①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ=3。由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（30，）。②当点P在x轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB=2，可求得BQ=23，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23，∴此时P的坐标为（230，）。用心爱心专心8综上所述，P的坐标为（30，）或（230，）。