浙教版七年级下册第二单元《二元一次方程组》培优题

第1页（共17页）七年级下册第二单元《二元一次方程组》培优题一．选择题（共6小题）1．若x：y=3：4，则的值为（）A．31B．C．D．不能确定2．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．3．已知方程组的解是正整数，则m的值为（）A．6B．4C．﹣4D．24．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（）A．a﹣bB．a+bC．abD．a2﹣ab6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）第2页（共17页）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二．填空题（共6小题）7．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是．8．关于x、y的方程组，那么=．9．已知：关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．10．己知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x=．11．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；当输入x值为2时，输出的值为．12．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．第3页（共17页）三．解答题（共3小题）13．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？第4页（共17页）14．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？第5页（共17页）15．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．第6页（共17页）七年级下册第二单元《二元一次方程组》培优题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若x：y=3：4，则的值为（）A．31B．C．D．不能确定【分析】设x=3a，y=4a，代入代数式，求出即可．【解答】解：∵x：y=3：4，设x=3a，y=4a，∴==﹣．故选B．【点评】本题主要考查对解二元一次方程，求出代数式的值等知识点的理解和掌握，能根据题意得出是解此题的关键．2．（2015秋•山亭区期末）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax+by=2的解．将和分别代入ax+by=2，组成方程组，从而得出a的值．（2）将甲的正确解代入cx﹣7y=8，从而得出c的值．【解答】解：将和分别代入ax+by=2，得，解得a=4，把代入cx﹣7y=8，得第7页（共17页）3c+14=8，所以c=﹣2．故选A．【点评】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．3．（2012春•高安市校级月考）已知方程组的解是正整数，则m的值为（）A．6B．4C．﹣4D．2【分析】先用加减消元法消去x，把m当做已知表示出y，再把四个选项代入检验选出符合条件的m的值即可．【解答】解：②×2﹣①得，y=，把A代入得，y==6，代入②得，x+4×6=8，解得，x=﹣16，不合题意舍去；把B代入得，y==3，代入②得，x+4×3=8，解得，x=﹣4，不合题意舍去；把C代入得，y==1，代入②得，x+4=8，解得，x=4，符合题意；把D代入得，y==2，代入②得，x+4×2=8，解得，x=0，不合题意舍去；故选C．【点评】此题比较复杂，解答此类题目时要注意先求出符合条件的y的值，再求出未知数x的值看是否符合条件，不能盲目进行选择．4．（2016•德州模拟）对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），得出（x，y）※（1，﹣1）的值即可求出x，y的值．第8页（共17页）【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴，解得：，∴xy的值是（﹣1）2=1，故选：C．【点评】此题主要考查了新定义．根据已知得出规律以及解二元一次方程组，根据题意得出（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）是解决问题的关键．5．（2015•张家口二模）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（）A．a﹣bB．a+bC．abD．a2﹣ab【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a，②大正方形边长﹣2个小正方形的边长=b，解出x1、x2的解，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，，解得；②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故选：C．第9页（共17页）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长．6．（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽﹣一个长=3，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二．填空题（共6小题）7．（2016•钦州）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是．【分析】因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．【解答】解：∵（x+2y）2+=0，且（x+2y）2≥0，≥0，第10页（共17页）∴解之得：∴xy=4﹣2==．【点评】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为08．（2016•潍坊一模）关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．9．（2016•泰州校级三模）已知：关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为25．【分析】方程组中两方程相加表示出2x﹣y，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：2x﹣y=5，则原式=（2x﹣y）2=25，故答案为：25第11页（共17页）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（2014春•陇西县期末）己知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x=15y﹣6．【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【解答】解：由第一个方程得：，由第二个方程得：，∴，∴x=15y﹣6．【点评】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用y的代数式表示x．11．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；当输入x值为2时，输出的值为15．【分析】把已知的两组值代入原式可得关于k、b方程组，然后用适当的方法求解．最后把x=2代入所求式子中即可．【解答】解：当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；代入程序可得方程组，解得．故此输出数为y=2x3﹣1，输入x值为2时，输出数为y=2x3﹣1=2×23﹣1=15．【点评】这类题目有一定的开放性，解题的关键是掌握方程组解法中的代入消元法和加减消元法．第12页（共17页）12．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．【分析】根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解．【解答】解：∵，，又∵的解是，∴，即．【点评】本题给出了一些材料，考查了同学们的阅读分析能力，需要同学们有一定的逻辑分析能力．三．解答题（共3小题）13．（2015•海安县校级模拟）江海化工厂计划生产甲、乙