2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣bC．a﹣3c＜b﹣3cD．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+1）2=a2+1D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a23．（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠DD．∠1+∠2+∠B=180°4．（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折6．（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1第2页（共23页）8．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=；（﹣3xy2）3=．10．（2分）直接写出因式分解的结果：4a2﹣2ab=；x2+10x+25=．11．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为m．12．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（2分）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=，ab=．14．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．（2分）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为．16．（2分）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．17．（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是．18．（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系．三、解答题（本题共9小题，共64分）19．（9分）因式分解：第3页（共23页）（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b4（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．20．（9分）计算：（1）（a•am+1）2﹣（a2）m+3÷a2（2）（﹣）﹣2+0.22016x（﹣5）2015﹣（﹣）0（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=2、b=﹣．21．（8分）解方程组：（1）（2）．22．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．23．（7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．24．（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．25．（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表第4页（共23页）示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？26．（6分）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．问答问題：（只需直接写出答案）①解方程丨x+3|=4②解不等式|x﹣3|≥4③解方程|x﹣3|+|x+2|=8．27．（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．（1）请你画一个凹五边形；（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F第5页（共23页）之间的关系；（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．第6页（共23页）2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣bC．a﹣3c＜b﹣3cD．【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本选项正确；D、当c=0时，该不等式不成立．故本选项错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+1）2=a2+1D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及去括号法则计算得到结果，即可作出判断．第7页（共23页）【解答】解：A、原式=2a﹣2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=b2﹣a2，正确，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠DD．∠1+∠2+∠B=180°【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可以；即可得出结论．【解答】解：A不可以；∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不能得出AB∥CD，∴A不可以；B可以；∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；∴B可以；C、D不可以；∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD；∵∠1+∠2+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补．两直线平行），不能得出AB∥BC；∴C、D不可以；第8页（共23页）故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．【解答】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点；故（1）是假命题；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；故（2）是真命题；（3）直角三角形的两个锐角互余；故（3）是真命题；（4）两直线平行，同位角相等；故（4）是假命题；（5）两点之间线段最短；故（5）是假命题；真命题的个数有2个；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、相等的性质等知识；难度不大．5．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【解答】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选：C．第9页（共23页）【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．6．（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据n边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．7．（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．【解答】解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．8．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°第10页（共23页）﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解