概率论与数理统计论文

概率论与数理统计论文学院：姓名：班级：学号：2014年12月14日课程感想...........................................................................................................................................2对概率论与数理统计的知识总结与应用.......................................................................................3概率论与数理统计课程重点、难点.............................................................................................11课程感想先谈谈概率论与数理统计这门课程和王勇老师吧。第一天上课得知为我们上课的先生是理学院副院长王勇，就感觉英才学院的师资确实比专业学院高很多啊。第一天上课的时候王勇老师首先讲了一些他上课的要求，他和学生都不允许迟到，学生如果觉得自学概率论与数理统计能够学得更好可以不来他的课堂，而他一节也不能不来。当时听了这些规定就感觉老师一定是一个十分严谨的人，一般的老师说完学生可以不来就完了，可老师会把自己不能不来说一遍，让我感觉老师对于任何事情特别是规定都十分严谨。第二次上课的时候老师坚决不允许迟到一分钟的学生进入课堂。这样的老师让我感到他教的数学一定能教得有水平，果不其然，因为老师讲解知识讲解题目的时候的严谨思路，老师的课我每一节都能轻松听懂几乎所有内容。我这才发觉其实其他课上课很懵的原因其实大部分是因为老师对知识很熟悉，而上课风格又与王勇老师不同，而经常忽略一些东西来讲重点，让学生不能一下子轻松接受。王勇老师的课让我在学习概率论的时候知道条条框框是怎么来的，轻松理解，而不是靠死记硬背。老师也经常提起咱们学的概率论与数理统计只是概率论中的“初步初步初步初步初步初步初步初步......”，每次听到老师这么说都感觉十分好玩儿，不过确实是真理啊。老师还经常提起自己做航天的儿子，在课堂上不仅是讲知识，还通过自己儿子的例子向我们讲述了这门科学在现今社会的作用，让我知道了我学这门课是干什么的，更明确该怎么学。总之，王勇老师确实是一个很不错的老师。对概率论与数理统计的知识总结与应用随机变量：进行试验时，相对于试验的实际结果而言，通常我们更感兴趣的是有关试验结果的某些函数。这些感兴趣的量是试验结果的实值函数，我们称之为随机变量。设随机试验的样本空间为S={e}，X=X{e}是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X{e}为随机变量一般以大写字母X,Y,Z,W,…表示随机变量，而以小写字母x,y,z,……表示实数离散型随机变量：若一个随机变量最多有可列个可能取值，则称这个随机变量为离散型的。离散型随机变量的分布律：1)等式形式表示为,2,1,kpxXPkk…2)表格形式表示：X1x2x…nx…ip1p2p…np…三种重要的离散型随机变量：（0-1）分布设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是)10(1,0,)1(1pkppkXPkk则称X服从（0-1）分布或两点分布其分布律也可写成：X01ip1-pp伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。伯努利试验、二项分布伯努利试验：设试验E只有两个可能结果：A及A，则称E为伯努利试验，设P(A)=p(0p1),此时P(A)=1-p。将E独立地重复进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X是一个随机变量，且满足nkqpCkXPknkkn,^,2,1,0,)(，称随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记为X～b(n,p)泊松分布设随机变量X所以可能取的值为0,1,2，…，而取各个值的概率为!}{kekXPk，k=0,1,2,……其中λ0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～π（λ）泊松分布的应用：一是社会生活，对服务的各种要求，诸如电话交换台中来到的呼叫次数，公共汽车站来到的乘客数等等都近似的服从泊松分布，因此在运筹学及管理科学中泊松分布占有重要地位；另一领域是物理科学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从泊松分布。非离散型随机变量:其可能取值不能一个一个地列举出来非离散型随机变量取任一指定的实数值的概率都等于0分布函数：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为X的分布函数对于任意实数1x,2x(1x2x),有)()(}{}{}{121221xFxFxXPxXPxXxP分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。·分布函数的基本性质：F(x)是一个不减函数0≤F(x)≤1且1)(lim)(,0)(lim)(xFFxFFxxF(x+0)=F(x),即F(x)是右连续的。一般，设离散型随机变量X的分布律为,2,1,}{kpxXPkk……分布函数为},{}{)(xxkkxXPxXPxF即xxkkpxF)(分布函数F（x)在kxx（k=1,2,……）处有跳跃，其跳跃值为}{kkxXPp连续型随机变量：如果对于随机变量X的分布函数F（x)，存在非负函数f(x)，使对于任意实数x有xdttfxF)()(，则称X为连续型随机变量，其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度连续型随机变量的分布函数是连续函数·概率密度的性质：f(x)≥01)(dxxf对于任意实数),(,,2121xxxx21)()()(}{1221xxdxxfxFxFxXxP若f(x)在点x处连续，则有F'(x)=f(x)在计算连续型随机变量落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间或闭区间或半闭区间。三种重要的连续型随机变量：均匀分布设连续型随机变量X具有概率密度,,1bxaab0，其它，则称X在区间（a,b)上服从均匀分布，记为X～U(a,b).该随机变量X落在区间（a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的，或者说它落在（a,b)的子区间内的概率只依赖与子区间的长度而与子区间的位置无关。f(x)=X的分布函数为0，xa,bxaabax,,1,x≥b指数分布设连续型随机变量X的概率密度为,0,1xex,0其它，其中θ0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布X的分布函数为,0,1xex0，其它·服从指数分布的随机变量X具有以下性质：（无记忆性）对于任意s,t0,有tsXP{｜}{}tXPsX证明：tsXP{｜}{}{}{)}(){(}sXPtsXPsXPsXtsXPsX}{}{1)(1)(1)(1///)(tXPtXPtFeeesFtsFtsts正态分布设连续型随机变量X的概率密度为F(x)=f(x)=F(x))=,,21)(222)(xexfx其中μ,σ（σ0)为常数，则称X服从参数μ,σ的正态分布或高斯分布，记为X～N),(2·f(x)具有以下性质：曲线关于x=μ对称，对于任意h0有}{}{hXPXhP当x=μ时取到最大值21)(fX离μ越远，f(x)的值越小，这表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，X落在这个区间上的概率越小·f(x)的形状特性：固定σ，改变μ的值，则图形沿着Ox轴平移，而不改变其形状，可见正态分布函数的概率密度曲线y=f(x)的位置完全由参数μ所确定，称μ为位置参数;固定μ，改变σ的值，由于最大值21)(f,可知当σ越小图形变得越尖，因而X落在μ附近概率越大;其分布函数为：xtexF222)(21)(当μ=0，σ=1时称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数分别用)(x，)(x表示，即有)(x=2/221te，)(x=xte2/221易知)(1)(xx引理：若X～N(μ,2),则XZ～N(0，1)由已知的随机变量X的概率分布求它的函数Y=g(X)(g(·)是已知的连续函数）的概率分布：设随机变量X具有概率密度,),(xxfX又设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)0（或恒有g'(x)0)，则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为,,)()](['yyhyhfX0，其它，其中α=min(g(-∞),g(∞)),β=max(g(-∞),g(∞)),h(y)是g(x)的反函数正太分布的应用正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。)(yfY概率论与数理统计课程重点、难点1.对二维离散型随机变量和二位连续型随机变量的理解。2.随机变量及其分布3.边缘分布和条件分布。4.大数定律和中心极限定理。5.微积分里的二重积分，多元函数和求导等基本知识熟练掌握。