22.3实际问题与二次函数(3)

122.3实际问题与二次函数（3）——二次函数与建模问题一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；3.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解；4.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用.（二）学习重点：建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的中，发展合情推理，利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.（三）学习难点：建立适当的直角坐标系，建立二次函数数学模型二、教学设计（一）课前设计预习任务1.二次函数2(0)yaxa的图象是一条抛物线,对称轴是_y轴_,顶点坐标是_（0,0）,当a___0时，开口向下；当a_____0时，开口向上.2.抛物线214yx的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴__,开口向上;抛物线23yx的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴,开口向下.3.已知抛物线的顶点坐标是（-1，-5），与y轴的交点坐标是（0，5），则这条抛物线的解析式是210205yxx（二）课堂设计1.问题探究探究一利用二次函数解决抛物线形拱桥问题（★）●活动1情景导入明确目标师问：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？学生回答：见过.教师ppt展示：2●活动2自学互研生成能力阅读教材P51探究3，完成下列填空：1.以拱桥的顶点为原点，以经过该点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为________．生答：2yax2．一座拱桥为抛物线形，其函数解析式为__________，当水位线在AB位置时，水面宽4m，这时水面离桥顶的高度为______m；当桥拱顶点到水面距离为2m时，水面宽为______m，A点坐标为________，B点坐标为_______，则函数解析式为__________．生答：2yax；2；4；2,2；2,2；212yx．探究二建立二次函数模型，解决其它实际问题例、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是多少？【答案】4.5m探究三利用二次函数解决实际问题的训练●活动①基础性例题例1．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A．1mB．2mC．（26﹣4）mD．（6﹣2）m题．【答案】C练习.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放3在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为_________【答案】218255yxx例2.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？．【答案】（1）2125yx（2）此船能顺利通过这座拱桥练习.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)若洪水到来时水位以0.2m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？【答案】（1）2125yx（2）再过20h能到达桥面●活动2提升型例题4例3．在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面43米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．【答案】（1）y=﹣115（x﹣5）2+3；（2）CN=35﹣1；（3）6＜m＜8.练习.火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式2515010ytt表示．经过_______s，火箭达到它的最高点．【答案】15例4．某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2m（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱），CO=1m，FG=2m（1）求经过A、B、C三点的抛物线相应的二次函数关系式；（2）求柱子AD的高度．【答案】(1)y＝116x2＋1；(2)柱子AD的高度为5米5练习.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)【答案】9.1米●活动3探究型例题例5．如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图1图2【答案】水面宽度为10米练习.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，6此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5．从而此车不能通过此隧道．【答案】此车不能通过此隧道例6．为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式．(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)【答案】（1）y＝－135(x－7)2＋165；（2）故这次她可以拦网成功；(3)排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025.练习.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23315yxx的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由7【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是4.75米；（2）表演成功；3.课堂总结：知识梳理1.解拱桥问题、投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹的二次函数应用问题时，一般分为以下五个步骤：（1）建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；（2）确定解析式的类型，若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为2yax；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为2yaxk；(3)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(4)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式：当已知三个点的坐标时，可用一般式2(0)yaxbxca求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式2()yaxhk求其解析式；当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为1(,0)x、(2(,0)x，时，可用交点式12()()yaxxxx求其解析式；(5)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.2.建立坐标系之后，根据线段的长度写出点的坐标，把点的坐标代入到相关的解析式中求出解析式，利用解析式求解相关问题.重难点归纳1.根据实际问题，建立适当的直角坐标系.2.根据给定的条件,确定二次函数的解析式，求出与问题相关的点的坐标.3.数形结合思想特别重要，在思考的过程中需要结合题意画出满足条件的图形，尤其是动态问题中画出图形是解题的关键.