矢量运算简介4122006778

1一、矢量的概念ABPDisplacementVectorVectorsAScalar本课程用A表示矢量箭头，如长度（模）为零的矢量叫零矢量模为矢量的大小，记为AA2大小相等、方向相反的矢量互为负矢量ABPAAAe单位矢量用来表示空间的方向长度为1的矢量叫单位矢量AAe()0AA表示单位矢量。tneeusing?、”3二.矢量的加法与数乘规则abc1)4多个矢量相加abc求cbadabcd56700;00()aaaaaaaaa与同向，且与反向，且2)一个标量与矢量的乘积83)加法交换律abba()()abcabc加法结合律数乘结合律数乘分配律()()aa()()aaaabab4)矢量可由单位矢量与标量数的乘积aaae9三、直角坐标中的矢量10,,ijk为三坐标轴的单位矢量aaaxyzaijk()zko()yj()xia{,,}aaaxyza222()()()aaaaxyza11()zko()yj()xia,,cos,cos,cosaaaxyzaaaa的单位矢量aaaaxyzaeijkaaaa矢量与三个轴的夹角为aaaaxyzaijk矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标121coscoscos222例求矢量的方向余弦{2,2,1}a22222(1)31221{2,2,1}{,,}3333221cos,cos,cos333aae解按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示和运算{,,},{,,}{,,}{,,}aaabbbaaaabababxyzxyzxyzxxyyzzabaab13四、矢量的点乘(标量积)点乘运算规则cosababab1)2))()()abbaababab点乘的交换律点乘与数乘的结合律（3)点乘的分配律()abcacbcScalarproduct,dotproductab14点乘的常用性质还有21);2),)){,,},{,,}()()aabbbbaaabbbabababaxyzxyzxyzxyzxxyyzzaaabab03ijjkki0iijjkk14ababijkijk直角坐标中cosababab150AA五、矢量的叉乘(矢量积)1、叉乘的运算规则Crossproduct,Vectorproduct仍是一个矢量sinBABABACABBA16方向判断：右手法则BACABBSASeSSeABBnnsinAAABB确定的平面和BAS17判断质点对O点的角动量()Lrprmv的方向vr18判断质点力矩的的方向rF的方向19设想有以和为一对邻边的平行四边形,其面积可表为ab则叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积.sinnnabSSabeeabnesinab20叉乘的运算规则1)叉乘的反交换律()abba2)叉乘与数乘的结合律()()()ababab3)叉乘的分配律()abcabac4//()ab）ifthenab021直角坐标系中的叉乘运算iiiiijjkk0jkjkkj{,,},{,,}()()()baaabbbaabababababxyzxyzyzzyixzzxjxyyxkabab则aaabbbijkxyzxyzab按行列式展开易记ijk22六、多矢量运算23