人教版数学必修三算法的概念

章头图说明章头图的后景是元代朱世杰所著的《四元玉鉴》，前景的前部是一台计算机，后部是盛行一时的计算工具—算筹和算盘。中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地们，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如《九章算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰数学史简介计算机的问世可谓是20世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：--会“用数学”解决实际问题--会用计算机进行科学计算算法的研究和应用正是本课程的主题！现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已；要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始引例1：填高考报名表→拿到准考证→参加考试→填志愿→得到录取通知书→到大学报名注册一、情景引入：引例2：一个猎人带一条狗，一只鸡，一袋米过河，每次只能带一样东西过河，如果鸡狗被剩在一起，狗就会吃鸡;如果鸡米被剩在一起，鸡就会吃米。求猎人带这三样东西过河的顺序例：烧水泡茶的过程什么是算法呢？第一步：洗好开水壶;第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开;第三步：洗好茶杯，放上茶叶;第四步：水开后冲水泡茶。广义的算法：是完成某项工作的方法和步骤。简单地说，算法就是按照一定规则解决某一类问题的程序或步骤。什么是算法呢？在数学中：按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③711x解③得117x（带入求解）117x将代入①,得67y写一写解方程组32324xyxy①②写出的步骤写出解第二个方程组的算法第一步：第二步：第三步：21122112()ababyacac③解③，得④21122112acacyabab将④带入①得①×2a1a－②×得32324xyxy12212112bcbcxabab变一变111222axbycaxbyc①②1221(0)abab问题这两个解方程组算法的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：21122112()ababyacac③解③，得④21122112acacyabab将④带入①得①×2a1a－②×得111222axbycaxbyc①②12212112bcbcxabab解③得711x第一步：第二步：第三步：①+②×2，得117x32324xyxy①②117x将代入①,得67y③---------------------------------------------------1221(0)abab第二步：计算第三步:给出运算结果。21122112acacyabab12212112bcbcxabab1113,2,3abc第一步:取2222,1,4abc①②12212112bcbcxabab21122112acacyabab32324xyxy解方程组在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。一：两腿并拢，挺胸抬头三：先迈前腿四：再迈后腿左手托起女方右手，右手放在女方腰部二：问题:下面跳舞的步骤表述明确吗？有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．问题:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5利用计算机无穷地进行下去！请问:这是一种算法吗?第三步：检验10=5+5有效性（顺序性与正确性）:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。问题:你对以下的“算法”如何理解？要把苹果装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把苹果装冰箱第三步：关上冰箱门不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法.如同数学中的一题多解总结：算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。有效性（顺序性与正确性）:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法例1、设计一个算法，判断7是否为质数？第四步:用5除7，得到余数为2，因为余数不为0，所以5不能整除7；第二步:用3除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以3不能整除7；第五步:用6除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以6不能整除7，因此，7是质数第三步:用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，所以2不能整除7；第一步:用2除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除7；想一想:设计一个算法，判断35是否为质数？第四步:用5除35，因为余数等于0，所以5能整除35；所以35不是质数。第二步:用3除35，因为余数不为0，所以3不能整除35；第三步:用4除35,因为余数不为0，所以4不能整除35；第一步:用2除35，因为余数不为0，所以2不能整除35；例题设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数。第二步：令i=2.第三步：用i除n，得到余数r第一步：给定大于2的整数n；第四步：判断“r＝0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示第五步：判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。例题3、写出用“二分法”求方程220(0)xx的近似解的算法.22fxxd,ab()()0fafb2abm()()0fafm,am,mb,ab,abd()fmm解：第一步，令.给定精确度第二步，给定区间,满足第三步，取中间点第四步，若则含零点的区间为否则含零点的区间为将新得到的含零点的仍然记为第五步,判断的长度是否小于或者是否等于０.是方程的近似解;若是，则否则，返回第三步．思考:求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.第一步:计算Δ=b2-4ac;第二步:如果Δ0,则原方程无实数解;否则(Δ≥0)时，,a2bx1.a2bx2第三步:输出x1,x2或无实数解的信息.例4:给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取n=6;第二步:计算;2)1(nn第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习算法的定义：例：喝一杯茶的算法第一步：洗刷水壶第二步：烧水第三步：洗刷茶具第四步：沏茶在数学中：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。广义的算法：是完成某项工作的方法和步骤。算法的特征：（1）有限性：（2）确定性：（3）顺序性与正确性：（4）不唯一性：（5）普遍性：