方程中的设元(上)

方程中的设元(上)如何找等量关系方程中的设元(上)一、如何找等量关系⑴抓住数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般是和差关系或倍数关系常用“一共有”“系或倍数关系，常用一共有、比……多”、“比……少”、“是的几倍”等术语表示在解题时……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程述顺序来列方程。⑵根据常见的数量关系找等量关系常见的数量关系：工作效率×工作时间工作总量工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。⑶根据常用的计算公式找等量关系常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽等可以根据计算公式找等量关系等，可以根据计算公式找等量关系。⑷根据文字关系式找等量关系例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一二三班共有108人那么三37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是是：一班＋二班＋三班＝总数一班＋二班＝总数－三班班＋三班总数二班一班＋三班＝总数－二班二班＋三班＝总数－一班1二、如何设元在运用一元一次方程解决实际问题的过程中设立未知数是首要环节不同的程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择设元的基故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有：1．直接设元即问什么设什么2．间接设元即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找求的量以外的其量设为未知数便找出符合题意的等量关系。3．辅助设元有些应用题隐含一些未知的常辅助设元有些应用题隐含些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析。4．整体设元若在未知数的某一部分存在一个4．整体设元若在未知数的某部分存在个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数。从而减少设元的个数。三、列方程解应用题的一般步骤：⑴根据题意设未知数。⑵列出一些有关的代数式⑵列出一些有关的代数式。⑶找出等量关系，列出方程。⑷解方程。⑸代入检验。⑸代入检验⑹写出答案。打折销售问题【例1】已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％每件乙种商品甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％。当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50％时这数比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％。那么，当每件种商的进价为求每件种每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？2工程与行程问题【例2】(西城期末)个人先沿水平道路前进千米继而沿b一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路出发点全时知返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2(a＋b)是千米。人所走的全程2(a＋b)是____千米。日历方程问题【例3】如图所示是2003年11月的日历表。星期六星期日星期星期二星期三星期四星期五星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五12345678910111213148910111213141516171819202122232425262728222324252627282930星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五期期期期期期期12345678910111213141516171819202122232425262728请回答下列问题：2930请回答下列问题⑴若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？⑵若2×2的矩形块的四个数的和为80求出⑵若2×2的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数。星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五期期期期期期期12345678910111213141516171819202122232425262728请回答下列问题：2930请回答下列问题⑶如果是3×3的矩形块，九个数的和是171，你能说出这几个数吗？你能发现这九个数你能说出这几个数吗？你能发现这九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？3图表题【例4】某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人AB两个工种的工人月工资分120人，A、B两个工种的工人月工资分别是800元和1000元。若工厂每月支付的工人工资为110000元那么AB两个工工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的人人据意完成表格的工人x人。根据题意完成下列表格，并列方程求解。项目工人每月工资(元)招聘人数工厂应付工人的每月工资(元)工种工资(元)()AAB面积问题【例5】(西城区初一期末考试)如图，在长方形ABCD中放置9个形状大小都相同的小ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和阴影部分面积的和。AD2121BC6666数字问题【例6】一个六位数的3倍等于，求这个六位数2abcde9abcde求这个六位数。4