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人教版九年级旋转题型汇总一、旋转中心及旋转角的确定1.如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置,则旋转中心是______.旋转角是______.AO=______,AB=______,∠ACB=∠______.2.如图,△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置,则旋转中心及旋转角分别是()A.点B,∠ABOB.点Q,∠AOBC.点B,∠BOED.点O,∠AOD3.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转90°,得到△M1N1P1,则其旋转中心可以是()A.点EB.点FC.点GD.点H4.如图,正方形ABCD中,点F在边BC上,E在边BA的延长线上.(1)若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合.则旋转中心是点;最少旋转了度;(2)在(1)的条件下,若AE=3,BF=2,求四边形BFDE的面积.二、旋转图形的做法1.在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△OA′B′;(2)求点A在旋转过程中经过的路径长.2.如图,在8×11的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△AB′C′;(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长.3.已知,如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(2,2).以A为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△AB′C′.(1)画出△AB′C′;(2)点B′的坐标为________;(3)求点C旋转到C′所经过的路线长.4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.(1)用尺规作图,作出△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB1C1(不写画法,保留画图痕迹);结论:__________________为所求。(2)在(1)的条件下,连接B1C,求B1C的长。5.如图,在8×8正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.将格点△ABC向下平移4个单位长度,得到△A’B’C’,再把△A’B’C’绕点O顺时针旋转90°,得到△A”B”C”,请你画出△A’B’C’和△A”B”C”6.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).(1)画出△ABC;(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1,并求出CC1的长.三、对称中心的找法1.已知:如图,四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.四、中心对称图形的做法1.如图,在正方形网络中,已知格点△ABC,请画出ABC△关于点B成中心对称的△A’BC’五、旋转的应用1.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连结CD。若△BCD的面积为3cm2,则AC=cm.2.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,则∠CEF=度.3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A’B’C’,则点A旋转到点A’所经过的路线长为()A.25πB.45πC.25D.254.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且AD=3,将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,连接DE,则DE的长为.5.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′,则它们的公共部分的面积等于______.6.如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为______.7.如图,已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点,且AE=CD,AD与BE交于P,则∠BPD______°.8.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______°.9.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若AB=2,则BE=______.六、旋转的综合应用1.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.2.阅读下面材料:小阳遇到这样一个问题:如图(1),O为等边△ABC内部一点,且OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数.小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形,若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°,会得到新的等边三角形,且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图(2),把△ACO绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合,得到△ABO’,连结OO’.则△AOO’是等边三角形,故OO’=OA,至此,通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO’B中.(1)请你回答:∠AOB=°.(2)参考小阳思考问题的方法,解决下列问题:已知:如图(3),四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=60°,∠DCB=30°,AC=5,CD=4.求四边形ABCD的面积.3.(1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ.若PA2+PB2=PC2,证明∠PQC=90°.(2)如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明理由.4.如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.(1)探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.5.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC边上点,且∠EAF=45°.求证:BE2+CF2=EF2.6.(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD、DE、CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是.(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=60°、∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE之间的等量关系,并证明你的结论.七、旋转的应用:正方形中的旋转1.已知:如图,E是正方形ABCD边BC上任意一点,AF平分∠EAD交CD于F,试说明BE+DF=AE.2.已知:在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,(1)如图(1),若有∠EAF=45º.求证:BE+DF=EF.(2)如图(2),若有BE+DF=EF,求:∠EAF的度数.(3)如图(3),若∠EAF=45º,AH⊥EF.求证:AH=AB.(4)如图(4),若正方形ABCD边长为1,△CEF的周长为2.求∠EAF的大小.(5)如图(5),若AB=3,且∠BAE=30º,∠DAF=15º,求△AEF的面积.3.如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若∠EAF=45º.求证:EF=BE+DF.(2)若△AEF绕A点旋转,保持∠EAF=45º,问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化?(3)已知正方形ABCD的边长为1,如果△CEF的周长为2.求∠EAF的度数.八、应用1.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MANA旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MANA旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.2.(1)如图①,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+FD.(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.3.探究:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=21∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明.4.问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=21∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明;问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=21∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.5.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN2=AM2+BN2;思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程:(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.6.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=21∠BAD.7.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2;(2)如果CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.8.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,求证:AM=AD.九、中心对称图形的认识1.下列图形是中心对称图形的是2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形
本文标题:旋转题型汇总
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