台湾学教师电子期刊

台灣數學教師電子期刊2009,第二十期i發行宗旨台灣數學教師(電子)期刊一、本刊為一實務性的數學教育刊物，出版目的如下：TaiwanJournalofMathematicsTeachers1.積極發揚台灣數學教育學會之成立宗旨：研究、發展、推廣數學教育，使台灣學生快樂學好數學。2009年12月出版NO.2020092.提升數學教師教學品質、數學教育研究品質及促進數學教學策略與方法之交流。發行人：林福來教授主編：3.探討數學教育的學術理論與實務現況，以促進理論與實務之結合，進一步提升數學教學之內涵。楊德清國立嘉義大學數學教育研究所編輯委員EditorialPanel4.提供數學教育課程、教材與教法等實務經驗，包括數學遊戲、DIY教具之分享，以供未來之教學與研究參考之用。呂玉琴國立台北教育大學數學教育研究所李源順台北市立教育大學數學資訊教育學系5.針對多數學生特定迷思概念之教學引導，如學生易有的錯誤型態及如何釐清觀念等。林素微國立東華大學數學系金鈐國立台灣師範大學數學系梁淑坤國立中山大學教育研究所6.介紹國內外數學教育現況。蔡文煥國立新竹教育大學應用數學系劉祥通國立嘉義大學數學教育研究所二、本刊內容以充實高中、國中與小學數學教學、課程與教材為主，以提供所有關心數學教育人士之教學資源與參考依據。劉曼麗國立屏東教育大學數理教育研究所三、本期刊以季刊方式（3個月一期，一年共4期）發行，分別於每一年的3、6、9、12月發行。（依姓名筆劃順序排列）封面設計：施乃文四、本期刊採電子與紙本方式同時發行。出版者：台灣數學教育學會地址：台北市116汀州路四段88號國立台灣師範大學數學系M212電話：[phone]電子郵件信箱：[e-mail]網址：~tame/index.htm總編輯：楊德清[e-mail]地址：嘉義縣民雄鄉文隆村85號國立嘉義大學數學教育研究所電話：[phone]ISSN1815-6355台灣數學教師電子期刊2009,第二十期台灣數學教師（電子）期刊TaiwanJournalofMathematicsTeachers第20期2009年12月台灣數學教師（電子）期刊目錄第20期2009年12月從「頭」開始的數學學習與教育：Butterworth與Dehaene的認知神經觀點…………………………………….1楊志堅數學史融入國小數學教學之實作研究－以分數乘、除法為例…………………………………………………….17蔡幸霓、蘇意雯中國數學教科書內容組織的比較研究:以高中函數概念為例……………………………………………………………41黃興豐活動報馬仔……………………………………………………62ISSN1815-6355台灣數學教師電子期刊2009,第二十期從「頭」開始的數學學習與教育：Butterworth與Dehaene的認知神經觀點1楊志堅認知神經計量實驗室國立臺中教育大學、國立中山大學摘要本文介紹英國學者Dr.BrianButterworth(InstituteofCognitiveNeuroscience,UniversityCollegeLondonEngland)與法國學者Dr.StanislasDehaene(INSERM­CEACognitiveNeuroimagingUnit)近年來以認知神經為基礎所進行的數學學習、數學發展及數學教育的研究成果；更重要的是討論這些研究成果對相關領域的可能影響。另外，也從學界對科學化的教育研究的實質意涵之論辯與神經計量學(neurometrics)的興起，探討數學教育未來在研究方向與方法論上的一些可能發展。11這篇文章是在訪問Dr.BrianButterworth與Dr.StanislasDehaene之後所記錄。作者感謝國科會經費(計畫編號：NSC98-2517-S-142-002-)的補助，也感謝參與此計畫的國內教授、人員等協助，並感謝Dr.Butterworth與Dr.Dehaene的熱情接待及十分詳盡精彩的解說與討論。作者感謝台東大學曾世杰教授、中山大學教研所陳宜伶、鍾怡靜、王佳琪、鄭媄穗、何曉琪及其他同學提供寶貴建言。通訊作者：楊志堅[e-mail]台灣數學教師電子期刊2009,第二十期2一、證據導向的研究(Evidencebasedresearch)美國教育研究學界從2001年起，因為美國政府通過及公布TheNoChildLeftBehind法案，要求政府研究經費的運用需要以evidence-based為支用依據，甚至也對「科學化」的教育研究做了一些重要的闡述，學界因此對教育研究的本質有許多討論與辯證。Feuer、Towne與Shavelson(2002)的文章中也對此進行了一些整理與論述，尤其也對教育研究中常見的因為「非隨機」(non-random)的研究設計，而被質疑不夠「科學」的問題，提出了一些建議及看法。他們也覺得教育學的研究社群應該更廣泛地進行跨領域的互動及合作研究。這些似乎匯聚了一個共同的方向，教育研究需要更講究研究方法、取樣及設計以及跨領域的合作研究。人類學習發展的各個階段都跟大腦心智的發展與成熟息息相關；人類的教育養成過程中，如果無法依此為基礎而設計出相對應的方法、課程等，要談evidence-based或「有所本」的教育研究，幾乎是緣木求魚。認知神經的研究領域在對大腦的成熟與發展之紀錄與了解上，近年間有相當豐碩且重要的成果，主要的關鍵因素除了大量的人力投入外，最重要的大概是研究方法與工具的突飛猛進。尤其是Neurometrics的極端快速發展下，大大提升了大腦與認知神經活動的記錄與分析工作的複雜性與精準度。早期Neurometrics這個詞或被專指為與腦波(EEG,ERP)記錄相關的方析方法(例如:John,Karmel,Corning,Easton,Brown,Ahn,John,Harmony,Prichep,Toro,Gerson,Bartlett,Thatcher,Kaye,Valdes,&Schwartz,1977)，但是在fMRI、PET等等腦部活動的記錄儀器的普及之後，Neurometrics所代表了更廣泛的涵蓋記錄或分析大腦認知活動之資料的所有量化方法。這兩個從不同角度而來的發展，卻有趣地聚歛成一個相當具有發展潛力的新興教育研究主題，尤其是在探究數學的學習與教育上，國內外對此的相關發展上，還有相當大的空間。有趣的是在「認知神經」、「大腦的功能與發展」--台灣數學教師電子期刊2009,第二十期3這些傳統上，被認為似乎是生物、醫學的專屬領域，其實與教育間的傳統角色上，可能也還會令人懷疑，究竟是「『天生』我材必有用」，抑或是「潛移默化」、「人定勝天」？不管未來的結論為何，認知神經、神經計量學的快速發展與科學化的教育研究的趨勢下，結合實驗心理學的經驗與典範，對於數學教育或其他教育領域而言，都將是具有重要且全面的影響力。如果這些還不足以引起我們的注意，那麼英國官方與歐洲學界大力推行的大規模計畫MentalCapitalandWellbeing(FMCWP,2008)或是TheMentalWealthofNations(Beddington,Cooper,Field,Goswami,Huppert,Jenkins,Jones,Kirkwood,Sahakian,&Thomas,2008)，就很難不引起大家的注意了。其中，以認知神經或大腦發展的觀點，以研究改善數學學習與相關教育或補救措施，也是極為重要計畫目標。因此，若能向這些專家們當面請益、交流，應該會是極重要的學術提升機會。感謝國科會科教處及人文處的對這個研究領域的遠見及經費補助，科教處處長胡志偉教授十分關心這個交流計畫，熱心參與並指導每次的籌備會議，更感謝參與此計畫的每位教授及相關行政人員的規劃、協助。訪問團在2009年八月中下旬成行，如願訪問到了對認知神經研究數學學習相當有經驗的Dr.Butterworth與Dr.Dehaene兩位教授，並感謝Dr.Butterworth與Dr.Dehaene的熱情接待及十分詳盡精彩的解說與討論。以下摘錄了一些他們在數學學習方面的發表、本文作者此次的訪問心得，以及作者的一些相關研究結果以憑對照參考。當然，本文所呈現都僅是個人的論點，既非代表國科會發言，也不見得會與國科會的立場相同，若有疏漏錯誤之處，自然也是作者才疏學淺所致，與兩位教授無關。二、對數感(numbersense)與語文的看法Dr.Butterworth在2002年對數學學會(TheMathematicalAssociation)的演說中，他對於數學與語文能力關係的論辯與解說相當完整而精彩。他先指出有些人台灣數學教師電子期刊2009,第二十期認為數學就是語言(Numberisjustlanguage)。換句話說，從最簡單的「數字」本身就是語言，例如:“one＂或“two＂不就是文字嗎？不就是語音的表現嗎？而我們中文裡不也以一、二、三或「ㄧ」、「ㄦˋ」、「ㄙㄢ」讓孩子知道數量的代表文字或唱名，從這個觀點來看，似乎「數」與「語言」是出自於同源的。談到這裏，他的論點大概會讓數學教育的工作者、研究人員都開始不自在了，「原來孩子們數學不好(或很好)，不過是語言能力的另一種表現而已」？Dr.Butterworth()真是如此嗎？所以，這次作者也向Dr.Butterworth提出類似的問題，請教他關於數學學習或教學裏的各種形式的「表徵」之間的關係。從具體到抽象，從實物、圖像、符號、以至於數學與語言、文字間的關係，它們似乎就像是在某一個光譜的兩端，本質上好像可以是在同一條線上的；但是兩個端點之間的距離，有時又遠得幾乎不可能讓兩者相提並論？他對此的回答倒是很簡單。而作者從他的解答中的解讀：應該是孩子們、老師們在學校裡最常用的溝通工具就是語言，如果數學(或其他學科)的學習結果不能用有效率的語言、文字或符號或其他表徵將之表達出來，那麼就從「教育」的觀點而言，數學或其他科的教育的實質功能或成效將會在哪裡？可是，若果真是如此，將數學教育以大腦或認知神經的觀點來看，又有何特別之處？其實，在Dr.Butterworth在2002年對數學學會的演說中，Dr.Butterworth接著就從數學等於語言的相反角度(Counterargumentstolanguage)，舉出一些數4台灣數學教師電子期刊2009,第二十期學能力的習得或發展不必然等同語言能力的明確例證。例如:Dr.Butterworth說在他的研究個案中有一位Harvey先生，他64歲，因為大腦退化的緣故，Harvey先生大腦中的語言中樞幾乎失去功能，連看簡單的圖片然後唱名的能力都幾乎喪失。但是，令人震驚的是，這位原本在銀行工作的Harvey先生，竟然還擁有幾乎完美的算術能力。也就是，64歲的Harvey先生連簡單圖片的唱名都有問題，但是他在個位數、多位數的加、減、乘法及其它算術能力的一些測驗中，卻可以拿到滿分。Dr.Butterworth及其研究夥伴也進一步掃描他的大腦功能影像(Cappelletti,Butterworth,&Kopelman,2001)，再以大腦功能的觀點來闡述這個特別的現象。Dr.Dehaene()類似的問題，Dr.Dehaene又將是如何的回答？立場或根據呢？當天他用了一個詞--intuitions--來形容他幾年來所研究的一些認知能力，包含算術、幾何或空間感等，作者覺得很有趣、也相當具有啟發性。後來發現他在2009年的一篇文章(Dehaene,2009)中也用這個詞。仔細回顧他的一些研究，作者想如果用這個詞來描述他對數學能力的態度或相關研究的立場，倒也相當貼切。事實上，若不是以這樣的態