等比数列的概念教案

《等比数列的概念》教案无锡市第三高级中学钱燕芳【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合,类比教学.【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。【教学过程】【导入】复习回顾：等差数列的定义。创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。【新课讲授】由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式：an+1-an=d等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式：qaann1知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.例题一判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．(1)1,4,16,32．(2)0,2,4,6,8.(3)1,－10,100,－1000,10000．(4)81,27,9,3,1.(5)a,a,a,a,a.讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。例题二求出下列等比数列中的未知项:(1)2,a,8;(2)-4,b,c,½;已知数列2,x,d,y,8．是等比数列①证明数列2,d,8.仍是等比数列．②求未知项d.通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。练习判断下列数列是等差数列还是等比数列？(1)22,2,1,2-1,2-2.(2)3,34,37,310.引申：已知数列{an}是等差数列，而nanb2证明数列{bn}是等比数列.由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。【课堂小结】由学生通过一堂课的学习，做个简单的归纳小结。1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.【作业】1.书p48.No.1,2;2.课课练课时6：7，8，9。.3.预习2.3.2【板书设计】§2.3.1等比数列的概念引例导入等比数列定义例题二（2）qaann1例题二（3）1．等比数列各项均不为零练习的证明公比不为零2．等比数列隔项同号小结.作业