21.1一元二次方程(一)PPT课件

?问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x?问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得0350752xx即问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.28)1(21xx562xx即(x-1)方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式（２）方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.0562xx③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念•像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程21109000xx是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数下列方程中哪些是一元二次方程？05212xx)(013422yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262))((m是一元二次方程的有：)(1例题1)(4)(6例题2将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0例题讲解•方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；例题31、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０21120xx这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式200axbxca例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：2215142481xxx；；25410.xxxx41512一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.81422x一般式：24810.x二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习25243xx　381234xxx　　一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.248250.xx　一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.23710.xx34225432183xxxxx2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）222102xx04822xx（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．练习：1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，求k的值2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根，求a的值1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是6.28m2，求半径（≈3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？?•3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶8)3)(2(xx2)3()32)(32(xxxxx61321.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc作业：习题21.1第2、5、6、7题