七年级下总复习-第六章-实数复习

数学·人教版（RJ）第六章实数（七年级下册总复习）知识归纳数学·人教版（RJ）1．算术平方根与平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a.0的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作±a.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；第六章|复习数学·人教版（RJ）(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．2．立方根立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方．立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0.3．实数的概念无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．第六章|复习数学·人教版（RJ）按定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数第六章|复习数学·人教版（RJ）按正负分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数第六章|复习[注意](1)任何分数都是有理数；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．5．实数的有关概念(1)若a，b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|.[注意]相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.(2)任何非0实数a都有倒数，是____．[注意]零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.(3)绝对值：数轴上表示数a的点与原点的_________，记作|a|.数学·人教版（RJ）距离1a第六章|复习[注意]|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.(4)非负数：__________叫做非负数．6．实数大小的比较法则：正数_______零；负数_______零；正数_______一切负数；两个负数，绝对值大的反而_______．数轴比较法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．数学·人教版（RJ）小正数和0大于小于大于第六章|复习数学·人教版（RJ）差值比较法：设a,b是任意两实数，则a－b0ab；a－b0ab；a－b＝0a＝b.商值比较法：设a,b是两正实数，则ab1ab；ab＝1a＝b；ab1ab.第六章|复习数学·人教版（RJ）绝对值比较法：设a,b是两负实数，则|a||b|ab；|a|＝|b|a＝b；|a||b|ab.除此之外，还有平方法、倒数法等方法．[注意]比较实数的大小时，常常用到实数的减法和除法运算．7．实数的运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行．正实数和零都能第六章|复习数学·人教版（RJ）进行．正实数和零都能进行开方运算，而负实数只能开立方，不能开平方．[说明](1)有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．(2)实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算．[注意](1)理解零指数、负整数指数的意义，防止出现以下错误：①3－2＝－19，②2a－2＝12a2；(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算．第六章|复习考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一平方根、算术平方根、立方根例1已知一个正数的两个平方根分别是2x＋3和5－4x，则这个数是________．121[解析]一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列方程得2x＋3＋5－4x＝0，解得x＝4，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以这个数是112＝121.第六章|复习数学·人教版（RJ）方法技巧（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数的和为零.（3）方程思想是重要的数学思想.第六章|复习数学·人教版（RJ）►考点二实数的概念及分类例2实数－2，3.14，17，2，－π，2010010001…，33中无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5[解析]根据无理数的概念知无理数有2，－π，2010010001…，33，共4个．C第六章|复习数学·人教版（RJ）►考点三实数与数轴例3如图6－1，数轴上的点P表示的数可能是()图6－1A.5B．－5C．－3.8D．－10[解析]点P表示的数在－3与－2之间，而－3－5－2.B第六章|复习例4已知实数a在数轴上的位置如图6－2所示，则化简|1－a|＋a2的结果为()图6－2A．1B．－1C．1－2aD．2a－1数学·人教版（RJ）A[解析]由数轴可得0a1，∴1－a0，∴|1－a|＋a2＝1－a＋a＝1.第六章|复习数学·人教版（RJ）方法技巧实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查.在做题时要注意:（1）对于带有绝对值的数，一定要把绝对值符号里的数或代数式看作一个整体，而不能分开看；（2）第六章|复习例5若x，y为实数，且|x＋2|＋y－2＝0，则xy的值为()A．1B．－1C．4D．－4数学·人教版（RJ）►考点四算术平方根的非负性D[解析]依题意得x＋2＝0，y－2＝0，∴x＝－2，y＝2，xy＝－2×2＝－4.第六章|复习数学·人教版（RJ）第六章|复习方法技巧（1）常见的非负数的形式：（2）非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.aaa,,2数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算例6计算：36×14－364－111×121.解：原式＝6×12－4－111×11＝3－4－1＝－2.第六章|复习[2012·毕节]实数a，b在数轴上的位置如图6－3所示，下列式子错误的是()图6－3A．a＜bB．|a|＞|b|C．－a＜－bD．b－a＞0数学·人教版（RJ）训练题C第六章|复习[2012·义乌]一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间数学·人教版（RJ）训练题B[2012·宁波]已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于()A．3B．－3C．1D．－1A第六章|复习1．请你观察下列计算过程：因为112＝121，所以121＝11；同样，因为1112＝12321，所以12321＝111；…；由此猜想12345678987654321＝________．2．用计算器计算30.000064，30.064，364，364000，你能发现什么规律？数学·人教版（RJ）训练题111111111解：被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，其立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位．第六章|复习计算|4－15|－|15－5|的值是()A．－1B．－1－215C．9D．9－215数学·人教版（RJ）训练题A如图JD1－1，若EB∥AC，不添加辅助线，请写出一个正确的结论：________．图JD1－1[答案]如∠EBA＝∠BAC或∠ACB＝∠DBE或∠C＋EBC＝180°阶段综合测试一（月考一）针对训练卷