高数考试A卷题目及答案

第1页，共6页2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A》期末考试试卷（A卷、闭卷）一、判断题（每小题2分，共10分）1、0xy是指数函数.()2、左右导数处处存在的函数,一定处处可导.()3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值.()4、1211d0xx.()5、函数xyln在其定义域内是凸函数.()二、填空（每小题2分，共20分）1、已知函数xxxf12)(,则复合函数[()]ffx;2、极限01limln(1)sin()xxx;3、函数()fx在点0x可导是函数()fx在点0x可微的条件，函数()fx在点0x连续是函数()fx在点0x可导的条件;4、设()yyx是由方程0)ln(sinyxxy所确定的隐函数，则dxdy;5、函数3yx的拐点是;6、d(sec)x=;7、12[()()]bakfxkgxdx;8、递推公式(1)n;9、曲线sinxyx的渐近线方程为;10、1122sindxx=.三、选择题（每小题2分，共10分）第2页，共6页1.下列命题正确的是()（A）因为数列}{an有界，所以数列}{an有极限；（B）因为数列}{an单增，所以数列}{an无极限（C）因为数列}{an单减，所以数列}{an有极限（D）因为数列}{an单增有上界，所以数列}{an有极限2.设函数xey,则)(ny()（A）xe（B）xne)1(（C）xne1)1(（D）xe3.函数xxy2在区间]1,0[上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的()（A）21（B）25（C）1（D）24.设,)()(CxFdxxf则dxbaxf)(()（A）CbaxF)(（B）CbaxFa)(1（C）CxaF)(（D）CbaxaF)(5.xadttf)2(()（A）)]2()2([2afxf（B）)2()2(afxf（C）)]2()2([21afxf（D）)]()([2afxf四、计算题（共50分）1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）30tansinlimarcsinxxxx（2）1lim1xxxx（3）332132lim1xxxxxx（4）222020limxtxxtedtedt2.计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）（1）yexye，求(0)y（2）设()()()xftytftft，且()0ft,求22dydx（3）22cos()xyxy，求dy3.计算下列积分：（每小题4分，共16分）第3页，共6页（1）3cosxdx（2）221(1)(1)xdxxx（3）10xedx（4）32031(1)dxx4、求曲线22yx和4yx所围成的图形的面积。（6分）五、证明题：（10分）设()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且0ab，证明：存在点,(,)ab，使得()()2abff。第4页，共6页《高等数学A》期末考试A卷参考答案一判断题（每小题2分，共10分）1×；2×；3√；4×；5√。二填空题（每小题2分，共20分）1、413xx；2、0；3、充要（充分必要），必要；4、)cos()(11)cos()(xyxyxxyyyx；5、0,0；6、Cxsec；7、12()()bbaakfxdxkgxdx；8、!n；9、0y；10、0。三、选择题（每小题2分，共10分）D、B、A、B、C四、计算题（共50分）1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）解：23330001tansintan(1cos)12limlimlimsinsin2xxxxxxxxxarcxarcxx（2）解：2122122limlim1lim1111xxxxxxexxx（3）解：32322111323363limlimlim1321622xxxxxxxxxxxxx（4）解：2222222222000200020222limlimlimlim02xxxttxtxxxxxxxxxtedtedteedteeexeedt2.计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）解：（1）0yeyyxy;当0x时，1y得：1(0)ye（2）(),()dytfttdxft22111()()dyddydtdxdtdxdxftft（3）2222sin()()()()xydxydxyxdy22sin()()22xydxyxdyxydxxydy第5页，共6页222sin2sinxyyxydydxxyxxy3.计算下列积分：（每小题4分，共16分）解：（1）32231coscoscos(1sin)(sin)sinsin3xdxxxdxxdxxxC（2）222210.50.5111ln1(1)(1)11(1)21xdxdxxCxxxxxx（3）1110001122()222200txxttttedxetdtteedtee（4）该积分为暇积分，1是暇点11313332220013331031113(1)3(1)010(1)(1)(1)dxdxdxxxxxx33(12)4、求曲线22yx和4yx所围成的图形的面积。（6分）解：曲线22yx和4yx的交点为(2,2),(8,4)，围成的图形如右：则面积为2(2);[0,2]dAxxdxx2(4);[2,8]dAxxdxx828002()()()18AdAxdAx或者：242(4)182yAydy五、证明题：（10分）证：因()fx在区间,ab上满足拉格朗日中值定理的条件，从而存在一点(,)ab，使得()()()()fbfafba、2()0f又()fx及2x在区间,ab上满足柯西中值定理的条件，从而存在一点(,)ab，使得22()()()2fbfafba将代入，化简得()()2abff，,(,)ab第6页，共6页