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应城一中校本课程------------数学导学案(必修2)3.1.2两条直线的平行与垂直班级:_______姓名:_______教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.重点:两条直线平行和垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.注意:对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题.问题提出:1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么?经过两点的直线的斜率公式是什么?2.在平面直角坐标系中,平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系,我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系知识探究(一):两条直线平行的判定思考1:在平面直角坐标系中,已知一条直线的倾斜角为400,那么这条直线的位置是否确定?思考2:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?思考3:如果α1=α2,那么tanα1=tanα2成立吗?反之成立吗?思考4:若两条不同直线的斜率相等,这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?思考5:对于两条不重合的直线l1和l2,其斜率分别为k1,k2,根据上述分析可得什么结论?思考6:对任意两条直线,如果它们的斜率相等,这两条直线一定平行吗?知识探究(二):两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直,这两条直线的倾斜角可能相等吗?应城一中校本课程------------数学导学案(必修2)思考2:如图,设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2,且α1α2,若l1⊥l2,则α1与α2之间有什么关系?思考3:已知tan(90+α)=-1tan,据此,你能得出直线1l与2l的斜率1k、2k之间的关系吗?思考4:反过来,当1k·2k=-1时,直线1l与2l一定垂直吗?思考5:对于直线1l和2l,其斜率分别为1k,2k,根据上述分析可得什么结论?思考6:对任意两条直线,如果1l⊥2l,一定有1k·2k=-1吗?理论迁移例1已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD的位置关系.(1)A(2,3),B(-4,0),C(-3,l),D(-l,2);(2)A(-6,0),B(3,6),C(0,3),D(6,-6)例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC的形状yl1Oxl2α1α2应城一中校本课程------------数学导学案(必修2)例4已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分别在下列条件下求实数m的值:(1)直线AB与CD平行;(2)直线AB与CD垂直目标检测:1.下列说法中正确的是().A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角一定相等C.垂直的两直线的斜率之积为-1D.只有斜率相等的两条直线才一定平行2.若直线12ll、的倾斜角分别为12,、且12ll,则有().A.1290B.2190C.2190D.121803.经过点(2,)Pm和(,4)Qm的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是().A.4B.1C.1或3D.1或44.若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)ABCD,则下面四个结论:①//ABCD;②ABCD;③//ACBD;④ACBD.其中正确的序号依次为().5.已知ABC的三个顶点坐标为(5,1),(1,1),(2,3)ABC,则其形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断小结与反思:作业:(1)P90习题3.1A组:2(2)P90习题3.1A组:8应城一中校本课程------------数学导学案(必修2)(3)P90习题3.1B组:1(4)P90习题3.1B组:2(5)P90习题3.1B组:3(6)P90习题3.1B组:4自我评价:
本文标题:两条直线平行与垂直的判定导学案
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