22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课件

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2描点,连线(1)你能描述图象的形状吗?.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(3)图象与y轴有交点吗？交点坐标是什么?(4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)你能描述图象的形状吗?.（3)图象与y轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?（4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？（5)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？（2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?y=-x2a的符号确定着抛物线的……函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=2x2和y=-2x2的图象2xy2xy二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2a0y=ax2a0（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小是0.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大是0.二次函数y=ax2的性质4.当|a|越大，抛物线的开口越小。1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上232xy下增大而增大增大而减小0例题：2xy2xy2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.小结拓展1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.由二次函数y=x2和y=-x2知：