中等职业数学课件-3-1-1-角的概念的推广

角的概念的推广生活中的数学与角有关的生活1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角.顶点边边生活中的数学与角有关的生活定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角.ABo顶点始边终边生活中的数学与角有关的生活2.角是如何度量的?角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.3.我们学过哪些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度直角：等于90度钝角:大于90度小于180度平角：等于180度周角：等于360度我们以前所学过的角都是大于0度，小于或等于360度的角.生活中的数学与角有关的生活生活中的角是不是都在0°～3600的范围内?体操运动员转体720º；跳水运动员向内、向外转体1080º.经过1小时，时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?这些例子中所提到的角不仅不在范围00～3600中，而且方向不同，因此有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？一任意角的概念角的概念的推广任意角的概念逆时针1.任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角如：记作：∠=40记作：∠=490记作：∠=310角的概念的推广任意角的概念顺时针1.任意角定义：负角：按顺时针方向旋转形成的角如：记作：∠50记作：∠260记作：∠680角的概念的推广任意角的概念1.任意角定义：零角：射线不做任何旋转时形成的角如：记作：∠0角的概念的推广任意角的概念逆时针顺时针1.任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做任何旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为aaÐa角的概念的推广任意角的概念说明：1.角的正负由旋转方向决定.2.角可以任意大小，其数值的大小由旋转次数及终边位置决定.练习*完成课本第88页的知识巩固1的第1-3题二象限角角的概念的推广象限角象限角的定义1)将角的顶点与原点重合2)始边重合于x轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角xyo始边终边Ⅰ第一象限角终边Ⅱ第二象限角终边Ⅲ第三象限角终边Ⅳ第四象限角角的概念的推广象限角xyo在0o-360o范围内，各象限角的范围第二象限角第一象限角第三象限角第四象限角09090180180270270360三轴线角角的概念的推广轴线角轴线角：如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.xyox正半轴360kx负半轴360+180ky正半轴360+90ky负半轴36090kx轴180ky轴18090kkZkZ四终边相同的角角的概念的推广终边相同的角390°390°=30°+360°-330°=30°-3600=30°+1360°=30°-1360°30°=30°+0360°30°+2360°,30°－2360°30°+3360°,30°－3360°………,与30°终边相同的角的一般形式为30°＋K·360°，K∈Z-330°xyo30°角的概念的推广终边相同的角与α终边相同的角的一般形式为β=α＋k·360°，k∈Z注意:(1)k∈Z(2)α是任意角(3)k·360°与α之间是“+”号，如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°）.角的概念的推广终边相同的角终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.k的两层含义：(i)特殊性：每对k赋一个值可得一个具体角；(ii)一般性：表示了所有与终边α重合的角的集合.角的概念的推广例题例1求下中列各哪些角与40o角终边相同：390400320320；；；；解39030360400403603204036032040360因为所以400o，-320o角与40o角终边相同，390o，320o角与40o角终边不相同。角的概念的推广例题例2判断下列各角是第几象限角：109552653；；解10951533605265319272360因为则在0o-360o范围内1095o角与15o角终边相同，15o角是第一象限角，所以1095o角是第一象限角。因为则在0o-360o范围内-526o53’角与192o7’角终边相同，192o7’角是第三象限角，所以-526o53’角是第三象限角。角的概念的推广例题例3写出终边在y轴上的角的集合：解90360,nnZ{|90360,}{|270360,}nnZnnZ因为y轴正半轴上的角所以终边在y轴上的角的集合270360,nnZy轴负半轴上的角={|90180,}kkZ{|90180,}kkZ练习*完成课本第91页的知识巩固2的第1-4题小结*1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作任何旋转形成的角1)使角的顶点位于原点2)始边重合于x轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角的一般形式为α＋k·3600，k∈Z作业*完成习题册第56页的第1-7题谢谢观赏