中等职业数学课件-3-4-1-正弦函数

正弦函数生活中的数学与正弦函数有关的生活今天是星期一，则七天后是星期几？过了十四天呢？……≈0.14285714285714285714285717生活中“周而复始”的变化规律。日出日落、白天黑夜、四季更替生活中的数学与正弦函数有关的生活知识回顾:Sin0=0Sin=0Sin=-132o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xSin=02Sin=12生活中的数学与正弦函数有关的生活1、作函数的图象，我们在初中学过一种方法———描点法。2、如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，计算量多，因而画出的图象工作量比较大。怎么办呢？3、在这里，我们引入一种新的画法—利用三角函数线来画三角函数的图象。一正弦函数的图像正弦函数的图像概念对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。正弦函数y=sinx的定义x是自变量（弧度制），函数定义域为R。正弦函数的图像图像问题：如何作出正弦函数y=sinx的图象？途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。步骤：列表，描点，连线正弦函数的图像图像1-1022322656723352yx●●●一.用几何方法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●正弦函数的图像图像x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线终边相同的角的同一三角函数值相等。正弦函数的图像图像x6yo--12345-2-3-41函数的图像上的关键点有哪些？sin,0,2yxx图象的最高点(,1)2图象的最低点3(,1)2图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(五点作图法正弦函数的图像图像....xyO.2ππ23π2πxsinyx2π23π2π0010-101-1二.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2正弦函数的图像图像例题例1、画函数y=sinx+1，x[0,2]的简图：xsinxsinx+122302010-1012101y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx22322-1210向上平移1个单位练习*完成课本第118页的知识巩固1的第1题二正弦函数的性质正弦函数的性质性质yx2346021-15y=sinx定义域为R，当x=时，函数值y取得最大值1；k22当x=时，函数值y取得最小值-1k22值域为[-1,1]正弦函数的性质性质x6yo--12345-2-3-41对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。正弦函数是周期函数，周期为，最小正周期是。)0(2kZkk且2周期性正弦函数的性质性质x22322523yO23225311奇偶性()sin,fxxxRxR任意()sin()fxxsinx()fx()sin,fxxxR为奇函数正弦函数的性质性质]2523[]22[]23,25[，、，、当在区间……上时，x曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。11753357[,][][][,]22222222…、，、，、…当在区间x上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。11x22322523yO23225311单调性正弦函数的性质性质单调性0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xykk22,22:单调递增区间kk223,22:单调递减区间正弦函数的性质性质对称轴、中心yx2346021-15)0,k对称中心（2kx对称轴：正弦函数的性质性质小结函数y=sinx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xR[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数2对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ奇函数正弦函数的性质例题（1）用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。例2已知函数y=-2sinx（2）求出它的最大值和最小值。（3）判断它的奇偶性。（4）指出这个函数在[0，2π]上的单调区间。正弦函数的性质例题xy=sinxy=-2sinx02322010-100-2020描点得y=-2sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]（1）用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。例2已知函数y=-2sinx解(1)列表:．．．2．32xy0π．2π1-1x-2--2正弦函数的性质例题y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例2已知函数y=-2sinx解．．．2．32xy0π．2π1-1x-2--2（2）求出它的最大值和最小值。根据函数图像和函数的周期性，可知32()2xkkZ当时，2ymax2()2xkkZ当时，2ymin正弦函数的性质例题y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例2已知函数y=-2sinx解．．．2．32xy0π．2π1-1x-2--2（3）判断它的奇偶性。函数f(x)=-2sinx的定义域为R因为f(-x)=-2sin（-x）=2sinx=-f(x)，所以这个函数是奇函数。正弦函数的性质例题y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例2已知函数y=-2sinx解．．．2．32xy0π．2π1-1x-2--2（4）指出这个函数在[0，2π]上的单调区间。根据函数图像，可知这个函数在[0，2π]上单调增区间为，3[,]22单调减区间为和。[0,]23[,2]2练习*完成课本第118页的知识巩固1的第2题小结*奇偶性单调性（单调区间）奇函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k,+2k],kZ223单调递减函数正弦函数2、定义域3、值域1、周期性R[-1,1]T=2正弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：作业*完成习题册第71页的习题3.4.1的第1-4题谢谢观赏