中等职业数学课件-3-3-1-三角比的诱导公式

三角比的诱导公式生活中的数学与三角比的诱导公式有关的生活任意角的三角函数值定义：),(yxPAOxyrxryyxrtancossin22xy与终边相同的角的表示：Zkk,2生活中的数学与三角比的诱导公式有关的生活三角函数值在各象限的符号：OxyOxyOxysincostan生活中的数学与三角比的诱导公式有关的生活1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称生活中的数学与三角比的诱导公式有关的生活2,kkZ与的三角比之间的关系是怎么样的呢？与的三角比之间的关系是怎么样的呢？-与的三角比之间的关系是怎么样的呢？与的三角比之间的关系是怎么样的呢？本节课我们来学习有关以上三角比的关系。一三角比的诱导公式三角比的诱导公式公式一终边相同的角的同一三角比值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）三角比的诱导公式公式一例题例.求下列各角的三角比值.2515(1)sin1500;(2)cos;(3)tan()34解3(1)sin1500=sin(604360)sin602251(2)cos=cos(42)cos333215(3)tan()tan(22)tan1444练习*完成课本第107页的知识巩固1三角比的诱导公式公式二siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan（公式二）三角比的诱导公式公式三sin()sincos()costan()tan（公式二）)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）综合公式一与公式二可得到：sin(2)sin()sincos(2)cos()=costan(2)tan()tan（公式三）三角比的诱导公式公式二、三的例题例.求下列各角的三角比值.5(1)sin();(2)cos();(3)tan(765);(4)cos.643解1(1)sin()=sin6622(2)cos()=cos442(3)tan(765)tan(452360)tan(45)tan45151(4)cos=cos(2)cos3332练习*完成课本第108页的知识巩固2三角比的诱导公式公式四siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系（公式四）三角比的诱导公式公式五由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(三角比的诱导公式公式五siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan（公式五）三角比的诱导公式公式四、五的例题例1.求下列各角的三角比值.72(1)sin;(2)cos135;(3)tan().63解71(1)sin=sin+sin6662（）2(2)cos135=cos18045)cos452（22(3)tan()tantan()tan33333三角比的诱导公式公式四、五的例题例2.求下列各角的三角比值.16(1)sin(1050);(2)cos();3解(1)sin(1050)=sin1050sin(30+360)=sin3012sin330sin(3302360)(1)sin(1050)=sin3012sin(303360)方法一方法二三角比的诱导公式公式四、五的例题例2.求下列各角的三角比值.16(1)sin(1050);(2)cos();3解16(2)cos()316cos34cos(22)34cos3cos()3cos312三角比的诱导公式公式规律小结简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。发现规律：公式一、二、三、四、五,都叫做诱导公式．练习*完成课本第111页的知识巩固3的第1-3题小结*1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数公式二公式一公式三、四、五上述过程体现了由未知到已知的化归思想。负化正，大化小，化到锐角为终了。公式一、二作业*完成习题册第66-67页的习题3.3.1的A组第1-3题谢谢观赏