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等差数列与等比数列的运用——储蓄问题学习目标:•1、了解银行存款模型中的基本概念:本金、利率、利息、期数、本息和、单利、复利;•2、理解掌握利用数列知识计算利息的方法;•3、能灵活运用利息的计算方法解决实际问题。•4、在社会实践、合作交流、自主探究中,体验学习数学带来的自信和成功感,激发数学的兴趣。教学重点与难点:•重点:根据不同的储蓄方式来计算利息;•难点:将实际问题提炼为数学问题,建立数学模型,解决实际问题。利息一般分为单利和复利两种一个月后本息和单利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,利息不计入到本金中。例如:某种储蓄规定按月以单利计息,月利率是1%,若某人存入1000元作为本金,两个月后本息和三个月后本息和n个月后本息和1000+10n1000+10=10101000+102=10201000+103=1030…单利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,利息不计入到本金中。(等差数列)复利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,将所得的利息计入到本金中,作为新的本金。复利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,将所得的利息计入到本金中,作为新的本金。单利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,利息不计入到本金中。单利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,利息不计入到本金中。(等差数列)利息一般分为单利和复利两种例如:某种储蓄规定按月以复利计息,月利率是1%,若某人存入1000元作为本金,一个月后本息和两个月后本息和三个月后本息和n个月后本息和1000(1+1%)…1000(1+1%)21000(1+1%)n1000(1+1%)3复利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,将所得的利息计入到本金中,作为新的本金。(等比数列)利息一般分为单利和复利两种1.五一节期间,高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一笔钱a元,这笔钱是给他明年读大学时用的,距今还有16个月.于是他决定立刻把这笔钱存入银行,直到明年9月初全部取出。现在有两家银行供他选择,一家银行是按月息0.201%单利计息,另一家银行是按月息0.2%复利计息,请大家帮助杨磊同学计算一下,存入哪家银行更合算?a+160.201%a=1.03216aa(1+0.2%)16=1.03248a故存入按复利计息的银行更合算。(整存整取)>1.03216a解:单利计息复利计息(零存整取)2.另外从5月起,杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份,期间一共16个月,但他是一勤俭的学生,他准备每月省下100元于月初(从5月起)存入银行,若按0.2%的月息复利计息,到明年9月初,一共可省下多少元?(零存整取)2.另外从5月起,杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份,期间一共16个月,但他是一勤俭的学生,他准备每月省下100元于月初(从5月起)存入银行,若按0.2%的月息复利计息,到明年9月初,一共可省下多少元?解:设an为存入银行n个月的本息数.8月:a3=[100(1.0022+1.002)+100]1.0026月:7月:a1=100(1+0.2%)a2=(1001.002+100)1.002...=1001.002=100(1.0022+1.002)∴a16=100(1.00216+1.00215+…+1.002)=1627.47100(1.0022+1.002)=100(1.0023+1.0022+1.002)100(1.0023+1.0022+1.002)1001.002=1001.002(1-1.00216)1-1.002120001.0023-x(1.0022+1.002+1)120001.0022-x(1.002+1)120001.002-x(整存零取)3.如果在明年9月份初杨磊把上面两笔钱的本息全部取出,(令a=10000元),凑足12000元按月息0.2%复利计息,又立刻存入银行,然后从下一个月起每月初取出数目相同的一笔钱供零用,问每次最多取出多少元才能维持四年(48个月)的大学生活?一个月后:解:设an是取出n个月后所剩的金额数,每次最多取出x元。二个月后:a1=12000(1+0.2%)-xa2=(120001.002-x)1.002-x=120001.0022-x(1.002+1)...三个月后:a3=120001.0023-x(1.0022+1.002+1)a48=120001.00248-x(1.00247+1.00246+…+1)≧0x262=120001.002-x小结:单利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,利息不计入到本金中。(等差数列)复利:指存满一个规定的利息期限后,按照预先指定的利率计息,在下一个计息期限中,将所得的利息计入到本金中,作为新的本金。(等比数列)1.单利和复利的定义,及与等差数列和等比数列的关系。拓展1.(利息税)甲乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年定期储蓄,年利率为2.88%,乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为________元。(假定利率五年内保持不变,结果精确到分)解:甲存满5年所得金额:A=1+1×2.88%×80%×5=1+2.88%×80%×5乙存满1年所得金额:1+1×2.25%×80%=1+2.25%×80%乙存满5年所得金额:B=(1+2.25%×80%)5乙存满n年所得金额:(1+2.25%×80%)nA–B=1+2.88%×80%×5-(1+2.25%×80%)5≈0.021901(万元)=219.01元乙存满2年所得金额:(1+2.25%×80%)+(1+2.25%×80%)×2.25%×80%=(1+2.25%×80%)22.某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分为2个),经过3小时,1个这样的细胞可繁殖为_______个。512分析:2,22,23,…..,29a1=2,q=2,a9=a1×q83.一弹性小球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半,再落下,求该小球第10次着地时所经过的路程.分析10,21,1001nqa6.299s4.某工厂年产值150万元,每年增长5%,则5年后的产值是万元(列式表示,不必计算结果)。150(1+5%)5分析:150,150(1+5%),150(1+5%)2,…,150(1+5%)5,a1=150,q=1+5%,a6=a1×q55.某工厂去年十二月份的月产值为a,已知月平均增长率为P,今年十二月份的产值比去年同期增加的倍数是__________。(1+p)12-1分析:a,a(1+p)1,a(1+p)2,…,a(1+p)121)1(121113paaaa1=a,a13=a(1+p)12小结:1.单利和复利的定义,及与等差数列和等比数列的关系。3.逐步学会建模、化归等数学思想方法,加强运用意识。2.了解银行中的整存整取、零存整取、整存零取等方式的求解规律。(零存整取)2.另外从5月起,杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份,期间一共16个月,但他是一勤俭的学生,他准备每月省下100元于月初(从5月起)存入银行,若按0.2%的月息复利计息,到明年9月初,一共可省下多少元?解:设an为存入银行n个月的本息数.6月:a1=100(1+0.2%)=100.2由题可知an+1=1.002(an+100)=1.002an+100.2an+1-x=1.002(an-x)an+1+50100=1.002(an+50100)则{bn}是首项为a1+50100=50200.2,公比为1.002的等比数列。设bn=an+50100bn=50200.21.002n-1=an+50100故a16=50200.21.00215-50100=1627.47(零存整取)2.另外从5月起,杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份,期间一共16个月,但他是一勤俭的学生,他准备每月省下100元于月初(从5月起)存入银行,若按0.2%的月息复利计息,到明年9月初,一共可省下多少元?解:1001.00216=1627.47=1001.002(1-1.00216)1-1.0021001.00215+++1001.002…小结:
本文标题:数列在日常生活中的应用
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