小五数学-第3讲-三角形和梯形的面积-讲义教师版-

第1页第3讲三角形和梯形面积的计算1.掌握三角形和梯形的面积公式2.能够灵活的运用三角形和梯形的面积计算公式解决一些实际的问题1.三角形的面积公式2.梯形的面积公式3.面积公式的实际应用裁缝店的李阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了李阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？（1）做一条红领巾必须知道什么？参考答案：面积（2）红领巾是什么形状？参考答案：三角形教师此时可以抛出问题我们怎么求三角形的面积呢，我们本节课就来研究三角形的面积如何求。第2页知识点一：三角形面积公式的理解和应用一、三角形的面积公式1、三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷22Sah三角形底=面积×2÷高2aSh三角形高=面积×2÷底 2hSa例1.一个三角形的高是4.1米，比底短0.5米，面积是（）平方米。【答案】9.43【解析】2Sah2 4.10.54.129.43Sm练习1.一个三角形的面积是2.4平方分米，底是3分米，对应的高是（）。【答案】1.6dm【解析】 2hSa 22.431.6hdm此类题型不难，属于直接运用公式解题的类型，掌握面积公式即可三角形的面积公式•三角形面积=底×高÷2梯形的面积公式•梯形面积=（上底+下底）×高÷2组合图形的面积•可以选用割补法进行求解第3页例2.一块长方形菜地，长60米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？【答案】2240（平方米）【解析】 604024001620216024001602240（平方米）（平方米）﹣（平方米）练习2.一个梯形上底是5厘米，下底是8.2厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？【答案】11.25平方厘米【解析】画出图形，由题意可知，最大的三角形是以梯形下底的三角形，剩余部分是以梯形上底和高为底和高的三角形S=8.24.5211.252（cm）例3.一块三角形白菜地的面积是21.6平方米，它的底是5.4米，如果每棵白菜占地9平方分米，这块地一共有白菜()棵．【答案】240【解析】根据题目要求求解白菜的颗数。21.61009240（颗）练习3.医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为40厘米和30厘米,斜边是50厘米，如果要做这样的包扎巾900条,至少需用布多少平方米?【答案】54平方米【解析】40×30÷2=600（平方厘米）第4页600×900=540000（平方厘米）=54（平方米）此类题型难度中等，属于应用公式解决实际问题的类型，首先要掌握公式，再进行适当的变换。知识点二：梯形面积公式的理解梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2+b)2Sah（梯形上底=面积×2÷高-下底2-baSh梯形下底=面积×2÷高-上底b2-aSh梯形高=面积×2÷底 2+)hSab（例1.计算下面每个梯形的面积。图1图2【答案】5平方米、45平方米【解析】图1的上底是1米，下底是3米，高是2.5米，面积是（1＋3）×2.5÷2=5（平方米）图2的上底是5米，下底是10米，高是6米，面积是（5＋10）×6÷2=45（平方米）练习1.一条新挖的渠道，横截面是梯形（如下图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？第5页【答案】2.52平方米【解析】这道题考查的是梯形的面积在实际中的运用。重点是要知道图中要计算的横截面的面积是一个梯形，只要找到梯形的上底、下底和高就可以顺利计算出图中横截面的面积是多少了。2.81.41.222.52（＋）（平方米）练习2.一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形（如图）．油漆这块装饰牌，80千克油漆够不够？（只油漆一面，每平方米需要用油漆1千克．）【答案】够【解析】（14+26）×4÷2×1=80（千克）正确计算梯形的面积，要准确找出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积计算进行计算。知识点三：梯形面积公式的应用例3.下图中的大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长为4厘米，则阴影部分的面积为()平方厘米。【答案】8【解析】两个正方形面积之和减去△ABC、△GBF、△CFE的面积。练习1.求右面梯形的面积，正确的列式是()。A．(4+8)×3÷2B．(4+8)×5÷2C．(3+5)×4÷2第6页【答案】A【解析】运用梯形面积公式即可。正确计算梯形的面积，是解决此类题型的基础在课上由老师根据时间，在配套演练方阵为学生针对性选择题目即可1．三角形和梯形的面积公式是解题的基础，必须掌握2．学会找三角形的高和底3．学会找梯形的上底，下底，和高。4．学会在实际问题中运用三角形和梯形的面积公式解决问题。一、填空1、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。2、一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。3、一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。4、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。与第7页它等底等高的三角形的（）平方厘米。5、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。参考答案：1、242、323、8.824、7，105、6二、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。（1）一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。A、6B、3C、12D、24（2）一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。A、扩大5倍B、扩大25倍C、缩小5倍D、缩小25倍（3）将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积()原来的长方形面积。A．大于B．小于C．等于（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。A．梯形的高B．梯形的上底C．梯形上底与下底之和（5）下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（）。A、A的面积大B、B的面积大C、AB的面积一样大（6）小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？A、S=abB、S=3（a＋b）÷2C、S=3a÷2D、S=ab÷2参考答案：CABCCB三、应用题第8页1、一块三角形稻田，底是90米，相当于高的1.5倍，如果每平方米施肥0.2千克，这块田施肥多少千克？参考答案：540kg2、医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为40厘米和30厘米,斜边是50厘米，如果要做这样的包扎巾900条,至少需用布多少平方米?参考答案：54平方米3、有一堆电线杆堆放成梯形，最底下一层有20根，以后每向上一层就减少1根，最上面一层有13根，这堆电线杆一共有多少根？参考答案：132根