金融计量经济第六讲向量自回归模型(VAR)

金融市场计量经济学第六讲向量自回归模型（VAR）•对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量间互相有影响，VAR模型比较合适。•向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）1980年由Sims提出。VAR模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系，并进行预测。•在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时间序列数据，都有利用VAR的可能。一、向量自回归（VAR）模型定义•VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型•y1t=f(y1,t-1,y1,t-2,…)•y2t=f(y2,t-1,y2,t-2,…)•则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。VAR模型的形式•以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，VAR模型可表达为：•y1t=c1+11.1y1.t-1+12.1y2,t-1+u1t•y2t=c2+21.1y1,t-1+22.1y2,t-1+u2t•可见，VAR模型就是一个联立方程模型，只是解释变量全为内生变量的滞后值。•由传统计量经济学知，这样的解释变量为“前定变量”，可以求参数估计值。•写成矩阵形式：•设•则有：•上式即为VAR模型的矩阵形式。•推广至N个变量滞后k期的VAR模型，有：•（6.3）中，,,,,211,21,111,221,211,121,1112121tttttttttuuuyyYcccyyY(6.1)211,21,11,221,211,121,112121ttttttuuyyccyy(6.3)2211tktktttuYYYcY(6.2)11tttuYcY'21'21),,(,),,(NNttttccccyyyY'21),,(NttttuuuukjjNNjNjNjNjjjNjjj,,2,1,,,2,1,2,22,21,1,12,11对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。VAR模型的特点•（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。•（2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）•（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。•（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k=3，则有kN2=332=27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。•（5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。•（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。VAR模型回归的Eviews实现•打开工作文件，点击Quick键,选EstimateVAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果。•用VAR进行回归分析的关键是选择变量及滞后阶数k。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果：滞后期选择结果二、VAR模型的稳定性检验•VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见(6.2)式）的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征方程的根都要小于1。•或者，|I-1L|=0的根都在单位圆以外。|I–1L|=0在此称作相反的特征方程（reversecharacteristicfunction）。此处L为滞后算子。ttLYY101I求VAR模型特征根的EViews6.1操作•在VAR模型估计结果窗口点击View选LagStructrure/ARRootsTable功能，即可得到VAR模型的全部特征根。若选LagStructrure/ARRootsGraph功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图。特征根数值特征根图形，在单位圆内，模型稳定高阶VAR模型的稳定性检验•对于k1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换（companionform），改写成1阶分块矩阵的VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳定性。•对k阶VAR模型•配上如下等式：2211tktktttuYYYcY112211ktktttttYYYYYY•将这K个等式写成矩阵形式：•记•则有：•这样k阶VAR模型就被转化为1阶VAR，用前面讲过的方法检验稳定性。(6.4)000000000000000032112111tkttttkkktttuYYYYIIIcYYY,121ktttttYYYYY000U,0000000000A,000t121tkkuIIIcC(6.5)1tttUAYCY滞后期4阶的检验过程特征值在单位圆内，模型稳定三、VAR模型滞后期k的选择•在VAR模型中适当加大k值（增加滞后变量个数），可以消除误差项中存在的自相关。但从另一方面看，k值又不宜过大。k值过大会导致自由度减小，直接影响模型参数估计量的有效性。•Eviews软件给出五个确定最佳k值的指标，并给出结论。•方法：在VAR模型估计结果窗口点击View选LagStructrure/LagLengyhCriteria功能，即可得到5个评价统计量的值。上述五个指标，3个显示k=4，2个显示k=2四、VAR模型的脉冲响应函数•脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。•只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会收敛，否则无意义。•在Eviews6里，点VAR方程窗口的View/Impulse,再作各项选择，即可得到脉冲响应函数图形。残差序列相关分析•因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时，会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。•点击VAR方程窗口中的Procs键，选MakeResiduals（生成残差）功能，工作文件中就会生成以resid01,resid02,…为编号的残差序列及新窗口。•在残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能上一排数值为方差或协方差，下一排为相关系数。五、VAR、协整与VEC模型