一节、实数和绝对值

第一节实数和绝对值一、实数的概念及大小的比较1、实数的概念实数有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数整数分数正整数零负整数自然数正分数负分数有限小数或无限循环小数如：－3，0，𝜋，3/4，5以上都是实数。实数𝜋与数3.1415926有什么区别？与实数有关的一些概念：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。x012-1-2如：相反数：只有符号不同的两个数，其中一个数叫另一个数的相反数。若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a，b互为相反数。倒数：1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数。若a，b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab=1，则ab互为倒数。平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；（2）零的平方根只有一个，为零；（3）负数没有平方根2、实数大小的比较用差比法：如果a-b＞0，那么a＞b；如果a-b0，那么ab；如果a-b=0，那么a=b。二、绝对值和|x|a，|x|a（a0）型的不等式1、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。如：数x的绝对值表示为|x|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用式子可表示为：|x|=x0-x(X0)(x=0)(x0)在数轴上，除原点外，到原点距离相等的点都有两个，它们互为相反数。|x|=1，则x=±1|x|=2，则x=±2若将|x|=2中的等号换成小于号，即|x|2，那么，使不等式成立的x又有哪些数呢？想一想？2、|x|a，|x|a（a0）型的不等式绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含有绝对值的不等式。|x|2，表示到原点的距离小于2的点，即在－2与2这两点之间的任一点到原点的距离都是小于2的.因此不等式|x|2的解是-2x2。x0-22|x|2，表示到原点的距离大于2的点，即在－2与2两点的两边的任意一点到原点的距离都是大于2的。因此不等式|x|2的解是x-2或x2。如下图：x0-22类型解几何表示|x|a(a0)-axa|x|a(a0)xa或x-a-aa0x-aa0x记住表中的结论，对于此类的不等式可去掉绝对值号，直接写出不等式的解。口诀：大于取两边，小于取中间