初高中数学衔接教材：一元二次不等式课件Microsoft-PowerPoint-幻灯片放映

初高中数学衔接内容一元二次不等式一、一元二次不等式的解法二、含字母参数的一元二次不等式三、一元二次不等式恒成立问题内容概况内容概况Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0一元二次方程的根(a0)ax2+bx+c=0ax2+bx+c0(a0)一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)二次函数的图象(a0)y=ax2+bx+c一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系：有两异根x1x2有两重根x1=x2=无实根xx1或xx2x1xx2R（所有实数）abx2ab2ØØ(无实解)知识要点知识要点思考??00,22cbxaxcbxaxoa及怎样求解不等式时想一想？如果二次项系数小于零，两边乘以-1，并把不等号改变方向即可。•思考一元二次不等式的解法例1、解不等式：(1)(2)(3)(4)解:(1)原不等式即为因为方程的两根为-1，4.所以，原不等式的解集为{x|-1x4}.432xx典型例题0442xx0122xx022xx0432xx0432xx例1（2）、（3）、（4）解答⑵原不等式即为因为所以，原不等式的解集为{x|x=-1}⑶原不等式即为因为方程两根为2，-1所以原不等式的解集为{x|}.⑷=32方程两根为或即为或所以原不等式的解集为{x|}022xx21x022xx0442xx22442244222222222222x0)1(2x0)1(2x典型例题典型例题2例2、解不等式：⑴⑵⑶解：⑴因为故原不等式可化为：方程的两根为-5和1所以原不等式解集为{x|x1或x-5}.0624xx135xx0)22)(54(22xxxx01)1(2222xxx0542xx0542xx例2（2）、（3）解答⑵原不等式可化为：令，则即：或（舍）所以，所以原不等式的解集{x|或}⑶原不等式可化为：即等价于所以原不等式的解集为{x|}.06222xx)0(2ttx0)2)(3(tt3t2t3x3x0135xx0322xx0)3)(1(2xx13x32x反思归纳解法步骤总结：一化正→二算Δ→三求根→四写解集含字母参数的一元二次不等式例4、解不等式解：原不等式可化为故对应方程的根为1和①时，原不等式的解集为{x|}②时，原不等式的解集为{x|或}.③时，原不等式的解集为{x|或}.0)1(2axax0)1)((xaxa1a1x1aax1x1a1xax典型例题例5、解不等式解：①即时，原不等式的解集为{x|}②即或时，原不等式的解集为{x|或}③即时，原不等式的解集为一切实数012axx42a02a2ax02a2a242aax242aax022a典型例题例5及解答例6、解不等式解：①时，该不等式为一元一次不等式，解集为{x|}时，该不等式为一元二次不等式原不等式可化为②时，解集为{x|}01)1(2xaax0a1x0a0)1)(1(axx0a11xa典型例题例6及解答③即时，解集为{x|}④即时，解集为{x|}⑤即时，解集为{x|}1a11aaxx11或10a11a11xax或1a11a1x方法小结：一元二次不等式恒成立问题例7、已知不等式恒成立，求实数m的范围析：即得图像（抛物线）全在x轴上方，如图。解：由题知:即所以思考：变式：解集为空集，求实数m的范围0222mxx0442m12m11mm或0222mxx典型例题例8、已知不等式对一切实数恒成立，求实数m的取值范围解：因为所以原不等式等价于恒成立时，原不等式为,恒成立时，得，即所以综上：0120822mxmxxx04)4(20822xxx012mxmx0m010m00且m0402mmm且04m04m典型例题方法小结：若恒成立（即解集为R），则若恒成立，则02cbxax0000acba或02cbxax0000acba或小结，解题步骤小结