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当前位置:首页 > 高等教育 > 理学 > 2016数学建模B题-小区开放对道路通行的影响
五、问题一模型的建立与求解5.1建立层次分析模型对于评价小区开放对周边道路通行的影响,本文建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括:目标层:小区周边道路通行能力;准则层:路网密度、道路总面积、道路平面交叉口数量、交通条件、道路服务水平;方案层:小区开放前的道路交通、小区开放后的道路交通。其层次结构如图5-1所示。图5-1层次结构图5.2构造成对比较矩阵利用层次分析法,以1-9比较法为依据,构造因子对比标度表。表5-1因子对比标度表尺度jia含义1iC与jC的影响相同3iC比jC的影响稍强5iC比jC的影响强7iC比jC的影响明显的强9iC比jC的绝对的强2,4,6,8iC与jC的影响之比在上述两个相邻等级之间1,1/2,…,1/9iC与jC的影响之比为上面jia的倒数每次取两个因子ix和jx,以ija表示ix和jx对上层Z的影响大小之比,全部比较结果用矩阵=ijnnAa表示,称A为ZX之间的成对比较判断矩阵。容易看出,若ix和jx对Z的影响之比为ija,则ix和jx对Z的影响之比为1jiijaa。准则层两两因子影响之比构造的成对比较矩阵为:11611/311721/21/61/711/51/811/251132811A路网密度在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为:111/661B道路总面积在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为:211/221B道路平面交叉口数量在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为:3131/31B交通条件在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为:411/441B道路服务水平在小区开放前后的影响之比构造的成对比较矩阵为:511/551B对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量,利用MATLAB依次求得矩阵A,1B,2B,3B,4B,5B的最大特征根和特征向量。矩阵A的最大特征根和特征向量如图5-2所示。图5-2矩阵A的特征根及特征向量矩阵A的最大特征根0=5.2123,对应的特征向量为:0.35870.46930.06950.39020.729Tw矩阵1B,2B,3B,4B,5B的最大特征根及特征向量如图5-3所示。图5-3矩阵1B,2B,3B,4B,5B的最大特征根及特征向量矩阵1B的最大特征根1=2,对应的特征向量为:10.16440.9864Tw矩阵2B的最大特征根2=2,对应的特征向量为:20.44720.8944Tw矩阵3B的最大特征根3=2,对应的特征向量为:30.94870.3162Tw矩阵4B的最大特征根4=2,对应的特征向量为:40.24250.9701Tw矩阵5B的最大特征根5=2,对应的特征向量为:50.19610.9806Tw其中,1w,2w,3w,4w,5w由于已被归一化,所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。5.3一致性检验一致性指标1InCn(1)为待检验一致性矩阵的最大特征值,n为该矩阵的阶数。当IC=0时,该矩阵为一致阵。然而在实际情况下,IC=0是很难实现的,引入随机一致性指标IR,对于不同的n,IR不同,如表5-2所示。表5-2随机一致性指标的值n1234567891011IR000.580.901.121.241.321.411.451.491.51对于3n的成对比较矩阵,将它的一致性指标IC与同阶的随机一致性指标IR之比称为一致性比例RC。当0.1IRICCR时,认为矩阵的不一致程度在允许的范围内,可用其特征向量作为权向量。利用上述方法,求得A,1B,2B,3B,4B,5B的值依次为0.0531、0、0、0、0、0。所以1B,2B,3B,4B,5B均为一致阵。查表计算矩阵A的RC值为0.0474,显然,0.1RC,那么矩阵A的不一致程度在允许范围内。5.4计算组合权向量由准则层各项对目标层的权向量1w,2w,3w,4w,5w已求出,那么构造出矩阵:12345=(2)其中,0.16440.44720.94870.24250.19610.98640.89440.31620.97010.9806W0.35870.46930.06950.39020.7029Tw求得:0.5672=1.8633W
本文标题:2016数学建模B题-小区开放对道路通行的影响
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