11.2.2三角形的外角

11.2.2三角形外角•学习目标：•1．理解三角形的外角的概念．•2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．•学习重点：•掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？1、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。BDAC1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：1、△ABC有多少个外角？2、作出△ABC的所有外角，并说出来。BDAC判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1二、新知探索做一做：如图，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？BDAC探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？BDAC∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。（２）如图：过点C作CE∥AB。EBDAC∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12思考：你能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？试一下吧！EE三角形外角性质的其它解法如图：D是△ABC边BC上一点，∴∠ADC=+。∴∠ADC,∠ADC。ABCD问：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B练习1：求下列各图中∠1的度数。l175°30°ACB195°25°DABC30°55°1EDCBA20°145°1DCBA把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞三、归纳：三角形外角的性质：（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例1.已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。ABCD活学活用1.（新疆中考）将一副三角板按图中方式叠放，（1）则∠a=______.（2）∠1=________,∠2=______.（3）∠3=________.注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123（3）三角形三个外角和是360°练习2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。练习３、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=55°，∠DEC=45，求∠F1.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数当堂检测•2.（2014永州中考）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠ACD的度数。3.（2014株洲中考）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数。4.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE35°•5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AE平分△ABC的外角∠DAC，问AE与BC平行吗？为什么？6.如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCOD110°∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB360°123NPM3P7.ABCDE8.（1）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG∠EGD+∠EFA+∠E=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGD（2）变形后，请求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。•9.如图，在△ABC中，ABAC，∠AEF=∠AFE，延长EF与BC的延长线交于点G。求证：2∠G=∠ACB—∠B。•10.如图，在△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过点A作AG⊥BE于点G，（1）若∠ABC=60°,∠BAC=40°,求∠HAG的度数。（2）2∠HAG=∠ACB吗？为什么？4•11.如图，在△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点P，过点P作PG⊥BC于点G，猜测∠BPD与∠CPG的数量关系，并说明理由。•12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P在AD上，PE⊥AD交直线BC于点E.（1）若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.（2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系。•13.如图，OD⊥OE，点A、点B分别是OD、OE上的动点，∠ABO的平分线与∠DAB的平分线的反向延长线交于点F，猜测∠F的度数，并证明。•14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点P。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠P的度数；（2）若∠A=60°，求∠P的度数。（3）∠A与∠P之间有怎样的数量关系？说明理由。（4）若∠A=x°,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P1,∠P1BC与∠P1CD的平分线交于点P2，依次下去，求∠P2014的度数。•15.（1）如图1.若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试说明∠P=90°+∠A；（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明∠P=∠A；1212•16.如图，△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线相交于点P，•（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC的度数。•（2）若∠A=60°，求∠BPC的度数。•（3）探讨∠BPC与∠A的数量关系。1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。