直角三角形2.6-2.8复习

1.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=50°,则∠B=﹍﹍﹍﹍.直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余。2.已知三角形的三边长分别为4、5、3，则此三角形为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。直角三角形的性质：2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。40°直角三角形3.在直角三角形中，两个锐角_______。4、直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+_____=_____。5、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。6、在直角三角形中，如果一个锐角等于_____度，那么它所对的直角边等于_________的一半。7、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于300。互余两直角边斜边a2b2c2较小较大斜边30斜边斜边的一半直角三角形全等的判定方法：ABCA′B′C′1)ASA,AAS2)SAS3)SSS4)HL3、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是_______________。一、温故知新（一）填空1、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=1/2AB，则∠B=_______。2、如图ΔABC中，∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=1/2BC，则AD=cm。ACBD30o7.530o30o120o•(二)选择:•1.满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）•A.B.∠C=∠A-∠BC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:15•2.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（）•A.一条直角边和一个角分别相等•B.两条直角边对应相等•C.斜边和一条直角边对应相等•D.斜边和一个锐角对应相等•b2=a2-c2CA3.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB中点,有以下判断:(1)DE=AC(2)DE⊥AC(3)∠CAB=30°(4)∠EAF=∠ADE,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC4.如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,CD是高线,E是AB上一点,且AE=AC,∠ACE:∠ACD=3:1,则与∠DCE相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠BCED.以上都不对EABCDC5.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米6.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（）A.30°B.75°C.150°D.30°或150°CD7.如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）A.875米B.3125米C.3500米D.3275米CDAA思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？解：作AD⊥BF∵由已知可得：∠FBA=300∴AD=1/2AB=150KM而150＜200∴A城会受到台风的影响二、应用与延伸例1、如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（）（A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米CDA5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米例2、如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=7，BD=6,求∠BCD的度数分析：∵AB=AD∴点A在线段BD的中垂线上同理点也在BD的中垂线上∴AC⊥BD且平分BD∵BD=6∴BO=3∵AB=5由勾股定理得AO=4∵AC=7∴OC=3∴△BOC等腰直角三角形∴∠BCO=45°同理∠DCO=45°∴∠BCD=90°ABDCO例3、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°AB=4，BC=3,AD=12，DC=13，求四边形ABCD的面积ABCDABCDE如图已知四边形ABCD中，∠A=60°∠B=∠D=90°，BC=3，CD=2，求AB2的值二、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，请说明：1、BD平分EFDBACEGF图（1）ABCDFGE图（2）2、若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。4.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且BP=CD，∠1=∠2，则：（１）RT△ABP与RT△PDC全等吗？说明理由．ABCDP12（２）△APＣ是不是等腰直角三角形？说明理由。（３）若ＡC＝１０，Ｅ为ＡC中点，求ＰＥ的长度．E5.如图，一个消防用梯子ＡＢ长为25米的，顶端Ａ靠在墙ＡＣ上，这时梯子下端Ｂ与墙角Ｃ的距离为7米，求：（１）这个梯子的顶端Ａ距地面有多高？（２）当梯子顶端下滑了４米到Ｅ，那么梯子的底端Ｂ在水平方向滑动了多少米？（３）当梯子顶端下滑了多少米后，梯子与水平方向成３０°角？AB257CED6、在ΔABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，则∠B=______。ACBD217、如图ΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=5cm，BD=BC，则AD=cm。21如图，将长、宽分别为40cm,20cm的长方形玻璃裁成两部他，然后拼成一个三角形，（1）如何裁，拼成一个三角形？（2）画出图形，并注明各边的长度；（3）判断三角形形状，并说明理由。ABCD40cm20cm20cm20cm