上海九年级一模23题专训

1PCBA23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG＝45°,AC与MG的延长线相交于点F，（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；（2）联结结EG，当AE＝3时，求EG的长．20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足2ABDBCE.求证：ADB∽EAC.23、（本题12分）如图，在ABC中，PBCACACB,,90是ABC形内一点，且135APCAPB.（1）求证：CPA∽APB；（2）试求PCBtan的值.AMB第23题图CEFGBCDE图6A223．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OAOD2，OBOC2.（1）求证：AOB∽DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OCOEOD2.20．如图，已知△ABC中，点EF、分别是ACAB、边上的点，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点G．(1)求线段EF的长；(2)求GEFGBCSS的值．22．如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，BG⊥AP垂足为G，交CE于D，求证：DEPECE2．DABCOE图8GEABCF（第20题图）第22题AEDBCPG322．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求证：EC∥AP．23.（本题满分12分）“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在ABC中，CBA、、的对边分别是cba、、，如果BA2，那么bcba22.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9，在ABC中，90A,45B.求证：bcba22.证明：如图9，延长CA到D，使得ABAD.∴ABDD，∵DABDDCAB2，90CAB∴45D，∵45ABC，∴ABCD，又CC∴ABC∽BCD∴BCACCDBC，即abcba∴bcba22根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在ABC中，BA2.求证：bcba22.DPFECBAbCABac（图8）ACBabc（图9）D423．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分,第（3）小题5分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为点G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点D是RtABC△的BC边的一个动点（如图11），过点D作ABDE，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足BEFE，联结CF、DF.（1）当DF平分CFB时，求证：FBBDCBCF；（2）若10AB，43tanB.当CFDF时，求BD的长.（第23题）ABCDEF图11ABC备用图5第23题DEFCBA23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知在ABCRt中，90ACB，ABCD于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：BCACBFDF．24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．（1）求证：AC=3BF；（2）如果EDAE3，求证：BEACAEAD．23．（本题满分12分）如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，BCAD，点E在边AD上，BE与AC相交于点O，且BCAABE．求证：（1）BAE∽BOA；（6分）（2）AEBCBEBO．（6分）A（第24题图）BCDEFABCDEO（图9）623．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E是□ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．（1）求证:EGEFBE和是的比例中项；（2）若AF:FD=3:2,求GBCABFSS的值．22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点D、P、E分别在边ACBCAB、、上，BD=3,E为AC中点，当⊿BPD与⊿PCE相似时，求BP的值.23．（本题满分12分）如图9，在ABC△中，D是AB上一点，E是AC上一点，ACDB,2ADAEAC．求证：（1）DE∥BC；（2）2ADEDECABCBCDSSSS△△△△．第23题图GFEDCBAEPDCBA第22题图EDCBA图9