相似三角形中添加辅助线问题

1相似三角形中添加辅助线问题培优（张老师）（一）遇燕尾，作平行，构造字一般行。1、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF（二）遇梯形，延长腰，构成A字瞧一瞧。1题图2、梯形ABCD中，AD∥BC，CH平分∠BCD，BH＝3AH，四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。2题图（三）遇平分，作等腰，三线合一要记牢。3、AC⊥BC，AE⊥DE，2∠ADE＝∠B，AC：BC＝3：1，求AE：DG3题图（四）直角多，垂线作，再难题目你能做。4、平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC24题图四、巩固练习：（做题目，看情况，灵活运用最恰当。）1、BD：DC＝2：1，E为AD中点，求①BE：EF②AF：FC1题图2题图2、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD＝1：2，求AG：GCHDCBAGEDCBAABCDEFFEDCBAGFEDCBAEDCBA23、D为BC中点，求证：AF：BF＝AE：EC3题图4、AC⊥BC，CD⊥AB，FG⊥AB，E为CD中点，求证：FG2＝CF·BF4题图5题图5、AB＝AC，AD为中线，CF∥AB，求证：BP2＝PE·PF6、AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，求证：ED2＝EB·EC6题图7、矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC，求证：△AEF∽△ECF7题图8题图8、AB＝AC，AB⊥BC，AD为中线，BE⊥AD，求证：①AE＝2EC②∠AEB＝∠CED9、∠BAC＝90°，AE⊥BC，BD＝DC＝EC＝1，求AC的长9题图ABCDEFPABCDEFABCDEFABCDEFPABCDEPABCDEABCDEFG3图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO10、在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．.11．在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求ACBD的值．ABDE（第10题图1）FCOMNxy412．如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）在P、Q运动过程中，是否可能出现PQ⊥MN？若有可能，求出此时间t；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似？若存在，求出此时间t；若不可能，请说明理由；YNAQOPMX