专题一运动学图象问题

专题一运动学图象问题考纲解读1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.考点一两类图象的比较通过“六看”区别两类图象：x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等6．一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则()A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定答案C解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tctatb，所以c种方式先到达．思维提升1．x－t图象和v－t图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律．2．x－t图象和v－t图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具．图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向．3．利用图象解决问题要做到“六看”，即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点．4．解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系和位移关系.一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【例1】(2010·广东·17)图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是()图6A．0～1s内的平均速度是2m/sB．0～2s内的位移大小是3mC．0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反答案BC解析由题图可以看出：0～1s内质点做初速度为零、末速度为2m/s的匀加速直线运动；1～2s内质点以2m/s的速度做匀速直线运动；2～4s内质点做初速度为2m/s，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1s内质点的平均速度为v＝0＋22m/s＝1m/s，选项A错误；0～2s内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x2＝1＋2×22m＝3m，选项B正确；0～1s内质点的加速度a1＝2－01m/s2＝2m/s2,2～4s内质点的加速度a2＝0－22m/s＝－1m/s2，选项C正确；因0～4s内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D错误．[规范思维]运动的v－t图象是高考的热点．(1)v－t图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．(2)v－t图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t轴下方的“面积”表示位移为负．[针对训练1](2010·天津·3)质点做直线运动的v－t图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为()图7A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左答案B解析在v－t图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3s内，x1＝3m，向右；3～8s内，x2＝－5m，负号表示向左，则0～8s内质点运动的位移x＝x1＋x2＝－2m，向左，v＝xt＝－0.25m/s，向左，选项B正确．【例2】(2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．图8(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；(2)求在这60s内汽车行驶的路程．答案(1)见解析图(2)900m解析(1)0～10s内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10s末速度v1＝a1t1＝2×10m/s＝20m/s10～40s内，汽车做匀速直线运动，40～60s内，汽车做匀减速直线运动．60s末的速度v2＝v1＋a2t2＝20m/s－1×20m/s＝0.v－t图线如右图所示．(2)x＝12v1t1＋v1t＋12(v1＋v2)t2＝12×20×10m＋20×30m＋12×(20＋0)×20m＝900m.[规范思维]要掌握v－t图象的斜率表示a，这也是a－t图象与v－t图象的联系点．本题由a－t图象画v－t图象，由v－t图象求路程，设计新颖、环环相扣．【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：图9(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4s、0～8s、2～4s三段时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4s、4～8s内的速度．答案(1)见解析(2)见解析(3)2m/s，方向向东；4m/s，方向向西解析(1)从图象知：质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4s，4s末开始向西做匀速直线运动，又经过2s，即6s末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8s末．(2)在0～4s内位移大小是8m，方向向东，路程是8m.在0～8s内的位移为－8m，负号表示位移的方向向西，说明质点在8s末时刻处于原出发点西8m的位置上，此段时间内路程为24m.在2～4s内，质点发生的位移是4m，方向向东，路程也是4m.(3)在0～4s内质点的速度为v1＝x1t1＝84m/s＝2m/s，方向向东；在4～8s内质点的速度为v2＝x2t2＝－8－84m/s＝－4m/s，方向向西．[规范思维]x－t图象不同于v－t图象，x－t图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．[针对训练2](2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则()图10A．15s末汽车的位移为300mB．20s末汽车的速度为－1m/sC．前10s内汽车的速度为3m/sD．前25s内汽车做单方向直线运动答案BC解析由位移－时间图象可知：前10s内汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C正确；10s～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，所以A错误；15s～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1m/s，所以D错误，B正确．例1(2013·新课标Ⅰ·19)如图1，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知()图1A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确．由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．答案BC递进题组【基础演练】1．(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法正确的是()图12A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所通过的路程是34m答案ACD解析在速度－时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A正确；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度－时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故xBC＝5＋12×42m＝34m，BC段为单向直线运动，路程与位移相等，选项D正确．2.某人骑自行车在平直道路上行进，图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()图13A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案BD解析如右图所示，t1时刻，实线上A点的切线为AB，实际加速度的大小即为AB的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项A错误；在v－t图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0～t1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移，由v＝xt知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项B正确；在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项D正确．3．(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()图14A．t＝0时，A在B的前面B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面C．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度D．A运动的速度始终比B大答案AB解析t＝0时，A质点在x1处，而B质点在原点处，故A正确；由题图可知，0～t1时间内，A质点运动的速度比B大，但t1以后A质点静止不动，速度为零，故C、D均错误；t2时刻A、B两质点到达同一位置，之后B质点继续向前运动，跑到A质点的前面，故B正确．4．(2011·潍坊模拟)如图15所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是()图15答案BC解析清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v－t图象中“面积”不等于20m；B中v－t图象的“面积”可能等于20m；C中v－t图象的“面积”正好等于20m．B、C项正确，A、D项错误．5．t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图16所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()图16A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇答案BC解析速度－时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距70km－30km－30km＝10km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移为120km，乙车运动位移为30km，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错．6．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v－t图象正确的是()图17答案C解