新人教版初三数学一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习知识点思维导图知识点一定义:只含有一个未知数，且这个未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元二次方程。【关键词：整式方程、一个未知数、最高次数为2】巩固练习例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。知识点二一般形式：)0(02acbxax，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如02cbxax不一定是一元二次方程，当且仅当0a时是一元二次方程。巩固练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。3、若方程021mxm是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。知识点三解一元二次方程一般顺序：开平方法→因式分解法→公式法．1.直接开方法若方程可化为02aax，则ax【02nnmx的解是mnx；】【0,02cmcnmx且的解是mncx。】巩固练习1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x2、若2221619xx，则x的值为。3.下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x2.因式分解法021xxxx21,xxxx或【关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）多项式因式分解的常用方法有：提公式法，十字相乘法】（1）提公因式法把方程左边的多项式（方程右边为0时）的公因式提出，将多项式写出因式的乘积形式注意：在解方程时，千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，否则可能丢失原方程的根。（2）十字相乘法对于形如“为常数babxbax,02”的方程（或通过整理符合其形式的），可将左边分解因式，方程变形为0bxax，则00bxax或，即bxax21,巩固练习1、3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x2、若044342yxyx，则4x+y的值为。3、解方程：（1）0652xx；（2）0122xx（3）3.公式法aacbbx242,04,02acba且巩固练习用公式法解方程（1）01322xx；（2）0122xx；（3）0252xx4.配方法002acbxax222442aacbabx注意：用配方法解方程，进行左边配方时，记得在方程的左边加上一次项系数的一半的平方后，还要再减去这个数巩固练习1.试用配方法说明322xx的值恒大于0。2.已知x、y为实数，求代数式74222yxyx的最小值。3.已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。知识点四根的判别式△=acb42a.△=acb42﹥0方程有两个不相等的实数根；b.△=acb42=0方程有两个相等的实数根；c.△=acb42﹤0方程没有实数根；巩固练习1.若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。2.关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是()A.10且mmB.0mC.1mD.1m3.m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？知识点五根与系数关系——韦达定理若21,xx是一元二次方程002acbxax的两个根，则有acxxabxx2121,【常用的转化关系】（1）2122122212xxxxxx（2）21212111xxxxxx（3）2212121))((axxaxxaxax；（4）│21xx│=221xx=212214xxxx巩固练习1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3C.6D.62.已知关于x的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。知识点六解应用题一般步骤（1）审题，找出题中的等量关系（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。（1）若基数为a，增长率x为，则一次增长后的值为xa1，两次增长后的值为21xa；（2）若基数为a，降低率x为，则一次降低后的值为xa1，两次降低后的值为21xa（3）a.每件利润=销售价-成本价；b.利润率=（销售价—进货价）÷进货价×100%；c.销售额=售价×销售量一元二次方程测试题一、选择题1、关于x的方程220xkxk的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、3、方程23270x的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于x的一元二次方程22(4)60xkxx没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.5、如果a是一元二次方程230xxm的一个根，a是一元二次方程230xxm的一个根，那么a的值是（）A、1或2B、0或3C、1或2D、0或36、设m是方程250xx的较大的一根，n是方程2320xx的较小的一根，则mn（）A.B.C.1D.2二、填空题1、关于x的方程2(3)320mxx是一元二次方程，则m的取值范围是____.2、若(0)bb是关于x的方程220xcxb的根，则2bc的值为____.3、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为)(baaba,根据这个规则，方程(2)50x的解为_________________.4、如果关于x的一元二次方程2210kxx有两个实数根，则k的取值范围是_____________。5、设12,xx是一元二次方程20axbxc的两个根，则代数式3322121212()()()0axxbxxcxx的值为___________.三、解答题1、用配方法解下列方程：2314xx220(0)axabxa2()0(0)axbca2、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.