牛顿第二定律-运动和力的关系PPT

第3节牛顿第二定律课标要求1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的意义。2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。一、牛顿第二定律的表达式1．填一填(1)牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成，跟它的质量成，加速度的方向跟作用力的方向。(2)牛顿第二定律的表达式：F＝，其中k是比例系数。正比反比相同kma2．判一判(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。()(2)由F＝kma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。()(3)加速度的方向决定了合外力的方向。()(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。()√××√3．选一选(1)[多选]下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A．由F＝kma可知，m与a成反比B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当合外力停止作用时，加速度随之消失解析：虽然F＝kma，但m与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝Fm，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，A、B错误，C、D正确。答案：CD(2)甲物体在5N的合外力作用下，产生2m/s2的加速度，乙物体在4N的合外力作用下，产生2m/s2的加速度，则下列说法正确的是()A．甲的惯性较大B．乙的惯性较大C．甲、乙两物体的惯性一样大D．无法比较两物体的惯性大小解析：由牛顿第二定律F＝kma，可知m甲∶m乙＝5∶4，质量大的物体所具有的惯性大，可知甲的惯性大于乙的惯性，故A正确，B、C、D错误。答案：A二、力的单位1．填一填(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为。(2)“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N，即1N＝1。(3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F＝。2．判一判(1)使质量是1g的物体产生1cm/s2的加速度的力叫做1N。()(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。()(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。()(4)物体的加速度a是物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。()×Nkg·m/s2ma××√3．选一选(1)下列关于加速度大小的判断正确的是()A．由公式a＝ΔvΔt可知，a与Δv成正比、与Δt成反比B．由公式a＝ΔvΔt可知，a与Δv成反比、与Δt成正比C．由公式a＝Fm可知，a与F成正比、与m成反比D．由公式a＝Fm可知，a与F成反比、与m成正比解析：根据加速度的定义式a＝ΔvΔt可知，加速度描述的是物体速度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，故A、B错误；根据牛顿第二定律a＝Fm可知，加速度与合力F、质量m有关，加速度与F成正比，与m成反比，故C正确、D错误。答案：C(2)[多选]在光滑的水平地面上放一个质量m＝2kg的物体，现对该物体同时施加两个力F1和F2，其中F1＝3N，方向水平向东，F2＝4N，方向水平向南，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是()A．F1使物体产生大小为1.5m/s2、方向水平向东的加速度B．F2使物体产生大小为2m/s2、方向水平向南的加速度C．物体的加速度的大小为2.5m/s2，方向为东偏南37°D．物体的加速度的大小为2.5m/s2，方向为南偏东37°解析：根据牛顿第二定律，F1＝ma1，解得a1＝1.5m/s2，方向水平向东，故A正确；F2＝ma2，解得a2＝2m/s2，方向水平向南，故B正确。而物体的加速度由F合＝ma，解得a＝2.5m/s2，方向为南偏东37°，故C错误，D正确。答案：ABD突破点一对牛顿第二定律的理解[学透用活]1．对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。2．牛顿第二定律的五个性质理解性质F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同矢量性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失瞬时性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和独立性F、m、a都是对同一物体而言的同体性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度因果性[特别提醒](1)a＝ΔvΔt与a＝Fm意义不同：a＝ΔvΔt是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关；a＝Fm是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量共同决定。(2)不能根据m＝Fa得出m∝F、m∝1a的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关。(3)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。[对点练清]1．[多选]下列关于牛顿第二定律的说法正确的是()A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了解析：根据牛顿第二定律，物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，加速度的方向由合力的方向决定，二者方向一定相同，而加速度的大小和方向与物体的速度的大小和方向无关；根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，速度不发生变化，物体做匀速直线运动，选项A、B正确，C、D错误。答案：AB2．下列说法正确的是()A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．物体的加速度大，说明它的质量一定小C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大D．a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小解析：加速大的物体，所受合外力不一定大，因为物体的质量不确定，故选项A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为力有可能更大，选项B错误；a＝ΔvΔt只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无比例关系，物体的加速度大，速度变化量Δv可能很小，选项C错误，D正确。答案：D3．在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是()A．v减小，a减小B．v增大，a减小C．v先减小后增大，a先增大后减小D．v先增大后减小，a先减小后增大解析：物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到的推力大于摩擦力，做加速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动；此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。答案：D突破点二牛顿第二定律的简单应用1．应用牛顿第二定律的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据F＝ma列方程求解。2．求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：[活学活用]分解力分解加速度通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：Fx＝maFy＝0若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：Fx＝maxFy＝may[典例1]自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g取9.8m/s2。(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？[思路点拨]解答本题可按以下思路：[解析](1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。(2)法一合成法当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8×33m/s2≈5.66m/s2。法二正交分解法建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：Fsinθ＝ma，竖直方向有：Fcosθ－mg＝0联立以上两式可解得小球的加速度a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°＝ma2，解得a2＝gtan45°＝9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5m/s＝4.9m/s。[答案](1)0(2)5.66m/s2(3)减少了4.9m/s[典例2]如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？[解析]对人进行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)。建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°(如图所示)。建立方程并求解，由牛顿第二定律x方向：F＝macos30°，y方向：FN－mg＝masin30°。所以Fmg＝35。[答案]35[对点练清]4.如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是()A．mg2－a2B．maC．mg2＋a2D．m(g＋a)解析：西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：F2－mg2＝ma，解得F＝mg2＋a2，故C正确，A、B、D错误。答案：C5.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止。设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是()A．a＝g4B．a＝g2C．Ff＝33GD．Ff＝34G解析：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则a上a水＝tan30°＝33，a水＝34g，a＝a水2＋a上2＝g2，Ff＝ma水＝34G，故B、D正确。答案：B6.质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：(1)木块向上滑动时的加速度。(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各