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空间向量题型归纳总结类型一:空间向量的概念1.给出下列命题:①若ba//,则存在为唯一的实数,使得ba②若cbba//,//,则a与c所在直线平行③已知ba,则cbabccba)()(④NMBA,,,为空间四点,若BNBMBA,,不构成空间一个基底,则NMBA,,,共面已知},,{cba是空间的一个基底,则基向量ba,可以与向量cam构成空间一个基底则正确的命题的序号为:2.若CBA,,不共线,对于空间任意一点O都有OCOBOAOP818143,则CBAP,,,四点()A.不共面B.共面C.共线D.不共线3.已知CBA,,三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式:OCOByOAxOM31,其中yx,是实数,若点M与CBA,,四点共面,则yx类型二:空间向量的运算(1代数运算,2坐标运算)4.在四面体OABC中,G是底面ABC的重心,则OG等于()A.OCOBOAB.OCOBOA212121C.OCOBOA613121D.OCOBOA3131315.已知空间四边形OABC,其对角线为NMACOB,,,分别是边CBOA,的中点,点G在线段MN上,且使GNMG2,用向量OCOBOA,,表示OG是()A.OCOBOAOG313161B.OCOBOAOG323161C.OCOBOAOG3232D.OCOBOAOG3232216.设ABCO是正三棱锥,1G是ABC的重心,G是1OG上的一点,且13GGOG,若OCzOByOAxOG,则(zyx,,)为()A.)414141(,,B.)434343(,,C.)313131(,,D.)323232(,,7.空间四边形OABC,各边及对角线长都相等,FE,分别为OCAB,的中点,求OE与BF所成的角8.如图,空间四边形OABC中,cOCbOBaOA,,,点M在线段OA上,且MAOM2,点N为BC的中点,则MN()A.cba213221B.cba212132C.cba212121D.cba2132329.在四棱柱1111DCBAABCD中,M为AC与BD的交点,若aBA11,bDA11,cAA1,则下列向量中与MB1相等的向量是()A.cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba212110.平行六面体1111DCBAABCD中,1221ADAAAB,,,且1,,AAADAB的夹角都是60,则11BCAC11.已知空间向量)2,1,2(),2,,1(bna,若ba2与b垂直,则||a等于()A.235B.221C.237D.253类型四:空间向量的应用(证明平行,垂直,相等,求边,夹角和面积)12.ABC的顶点分别为)1,3,1(),2,6,5(),2,1,1(CBA,则AC边上的高BD等于()A.5B.41C.4D.5213.已知)1,2,0(),1,2,1(),3,0,1(CBA,三角形ABC的面积为()A.1B.2C.22D.414.设)2,1,2(),1,3,0(),1,2,1(CBA是平行四边形的三个顶点,则此平行四边形的面积为15.若)4,9,6(),3,2,4(),1,2,1(CBA,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形16.已知)2,0,0(),0,1,0(),0,0,2(CBA,则)4,1,2(P到平面ABC的距离是17.已知向量)5,4,3(),1,3,2(),3,2,1(321FFF,若321,,FFF共同作用在一个物体上,使物体从点)1,2,1(1M移到点)2,1,3(2M,则合力所做的功为18.已知kji,,为两两垂直的单位向量,非零向量),,(321321Raaakajaiaa,若向量a与向量kji,,的夹角分别为,,,则222coscoscos19.正三棱柱111ABCABC的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱1CC上,且不与点C重合.(Ⅰ)当CF=1时,求证:EF⊥1AC;(Ⅱ)设二面角CAFE的大小为,求tan的最小值.C1B1A1ABEC
本文标题:空间向量题型归纳总结
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