北师大版七年级下册数学期末知识点汇总

七年级下册数学知识点复习第一章《整式的乘除》公式应用1、amanamn(m,n都是正整数）如b3b2b5。拓展运用amnaman如已知am=2,an=8,求amn。解：amnaman=2×8=16。2、(am)namn(m,n都是正整数）如2(a2)6(a3)42a26a34a12拓展应用amn(am)n(an)m。若an2，则a2n(an)2224。3、(ab)nanbn(n是正整数)拓展运用anbn(ab)n。4、amanamn(a不为，都为正整数，且m大于n)。0m,n拓展应用amnaman如若am9，an3，则amnaman933。5、a01(a0)；ap1p(a0，是正整数)。a如2)311(2)38(6、平方差公式(ab)(ab)a2b2a为相同项，b为相反项。如(2mn)(2mn)(2m)2n24m2n27、完全平方公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2逆用：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.如(2xy)24x24xyy28、应用式：a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab[键入公司地址]1(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab两位数10ab三位数100a10bc。9、单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc。10、、多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb。11、多项式除以单项式的法则:(abc)mambmcm.12、常用变形：(x2n=(y-x)2n,(x2n1=-(y-x)2n+1））yy一、常见误区：1、5(x23)2(325)5236x25（5x2156x210）；xx2、2aa2（a）；3、a2a3a6（a5）；4、b4b42b4（b8）；5、x5x5x10（2x5）；6、a4a4（14）；7、(3pq)26p2q2（9p2q2）；a8、a6a3a2（a3）；9、a5a50（1），(3.14)00（1）；10、(2ab)(2ab)2a2b2（(4a2b2）；11、(ab8)(ab8)ab264（a2b264）；12、(4x5y)216x225y2（16x240xy25y2）。二、简便运算：①公式类0.0420132520140.04201325201325(0.0425)2013251201325250.12510023000.125100(23)1000.1251008100(0.1258)10011001②平方差公式12321241221232(1231)(1231)1232123211③完全平方公式9992(10001)2100000020001998001[键入公司地址]2第二章《平行线与相交线》余角余角补角补角角两线相交对顶角平同位角“三线八角”内错角行同旁内角线与相平行线的判定交线平行线平行线的性质尺规作图一、角余角和补角的有关概念与性质：如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二、探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。判断两条直线平行的特殊方法还有：①利用平行线的定义：没有公共点的两直线互相平行。②平行于同一直线的两直线互相平行；∵a∥b，b∥c，∴a∥c。（如右上图）③垂直于同一直线的两直线互相平行；∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b。（如右下图）三、平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：[键入公司地址]3①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。四、用尺规作线段和角用尺规可以：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知线段的垂直平分线；④作已知角的角平分线。利用①和②这两种基本作图可以作出两条线段的和或差，会作出两个角的和或差。五、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线××；（2）在射线上截取××=××；（3）在射线××上依次截取××=××=××；（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量与因变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。在一个变化过程中，有两个变量，如果一个变量y随着另一个变量x的改变而改变，那么x是自变量（先变的量），y是因变量（后变的量）。二、变量之间的表示方法：①列表法：如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下的关系：物品的质量x／千克12345弹簧的长度y／厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；当物品的质量是6千克时，弹簧的长度是13厘米。②关系式法（解析式法）：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。上述问题中因变量弹簧的长度y与自变量物品的质量x之间的关系式为：y0.5x10③图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。如图[键入公司地址]4中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，汽车行驶的时间是自变量，汽车行驶离出发地的距离因变量，当t=1.5小时时，s=80千米；t=4.5小时时，s=0千米。三、几种特殊的变量之间的图象：1、速度与时间2、日常生活中的常见问题的变量之间的图象OOO匀速行驶的汽车O一杯越晾越凉的水足球守门员大脚开出去的球一面冉冉上升的旗子(温度与时间的关系)(高度与时间的关系)(速度与时间的关系)（高度与时间的关系)第四章《三角形》一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a+b＞c2、三角形任意两边之差小于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a-b＜c考点精彩：已知三条线段判断能否组成三角形：小＋小＞大。已知两边a、b（其中ab），则第三边c的取值范围是abcab。二、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。2、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。3、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。三、全等三角形[键入公司地址]51、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．3、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。四、三角形全等的条件1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)五、作三角形第五章《生活中的轴对称》一、轴对称图形与轴对称①如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形；还要知道哪些数字、汉字、英文字母、国家国旗是轴对称图形。并且会把轴对称图形的所有对称轴都找出来。例如：请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形。二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。∵OP平分∠AOBPA⊥OA于APB⊥OB于B∴PB=PA（角平分线上的点到角两边的距离相等）三、线段垂直平分线（简称中垂线）：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。∵OA=OBPC⊥AB于O∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）四、等腰三角形性质：（有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）①等腰三角形是轴对称图形；（仅有一条对称轴）②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；（也称“三线合一”）[键入公司地址]6③等腰三角形的两个底角相等。简称：等边对等角）五、等角对等边：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。（简称：等角对等边）（温馨提示：等边对等角和等角对等边只能在三角形中使用。）六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60度；②等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；③等边三角形边上的中线、高和这条边的对角的平分线重合。（每边上都有“三线合一”）七、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等图形；②对应点的连线被对称轴垂直且平分；③如果对应线段所在的直线相交，那么交点在对称轴上；④对应线段相等、对应角相等。八、会用轴对称的性质进行作轴对称图形的另一半：请分别补充下列轴对称图形的另一部分。(虚线为对称轴)⑴⑵⑶第六章《概率初步》一、正确认识事件发生的可能性生活中的事情有三种：①必然事件；②不可能事件；③不确定事件。一定发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件。必然事件与不可能事件的发生情况都是确定的。还有许多事情，我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情叫做不确定事件。人们通常规定：必然事件发生的可能性为1（或100%），不可能事件发生的可能性为0。显然，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。那么，所有不可能发生的[键入公司地址]7事件的机会都指向0，所在必然发生的事件的机会都指向1。二、深入理解概率的意义概率是不确定事件发生的可能性的结果与总数的比值，用符号P（现象）表示。不确定事件发生的概率是一个介于0与1之间的数，也就是说如果A是可能事件，则0＜P＜1；而必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0。如：盒子里放入若干个红球，随意摸出一个红球，则P（摸出红球）＝１，摸出黄球的概率P（摸出黄球）＝0。三、进行简单的概率计算概率的计算就是要求用分数来表示事件发生的可能性的大小。从概率的意义来看，要求某一事件发生的概率，必须且只需弄清两个数：操作过程中所有可能发生的结果总数和该事件发生的结果数。概率是一个用以表示事件发生的可能性大小的数值，常见的概率方面的计算问题有如下的类型：①古典型概率计算：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：p(A)m。n②几何型概率的计算：事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积。③概率的实际应用：按具体事件发生的概率要求，利用数量关系建立概率模型，解决实际问题。四、根据概率大小作出合理的决策了解不确定事件发生的概率，有得于决策者对问题的解决作出合理的选择。解决这类问题的一般方法是：从实际问题中抽象出概率模型，通过计算概率，然后根据概率的大小作出合理的决策。几个人玩一种游戏，对所有的人是否公平，主要从两个方面来检测，一是判断游戏双方操纵方式的是否是相同，二是两事件发生的概率是否相等。理解游戏是否公平应注意的问题：①应理解含义：游戏不具有公平性，游戏的结果就失去了意义，要使游戏对双方公平，首先是游戏的操作方式，程序、规则等条件必须相同，另一个重要的方面是对双方获胜的可能性要相等