等差数列PPT优秀课件

2.2.1等差数列请看下面一些数列:鞋的尺码，按照国家统一规定，有22，22.5，23，23.5，24，24.5，……某月星期日的日期为2，9，16，23，30；一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度为：89，83，77，71，65，59，53，47(cm)特征：从第2项起，每一项与前一项的差都等于一个常数.等差数列的定义如果一个数列{an}，从第2项起每一项与前一项的差都等于一个常数，那么这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。例1．已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？解：因为当n≥2时，an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3，所以数列{an}是等差数列，且公差为3.说明：判断一个数列是否等差数列，应严格按照等差数列的定义来进行。如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求它的通项公式an∴a2＝a1＋da3＝a2＋d＝a1＋2da4＝a3＋d＝a1＋3da5＝a4＋d＝a1＋4d……由此得:an＝a1＋(n－1)d（n∈N+)解：由等差数列得定义得：an＋1＝an＋d例2．已知等差数列10，7，4，……；（1）试求此数列的第10项；（2）－40是不是这个数列的项？－56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？解：（1）设此数列为{an}，由a1=10，a2=7，得d=7－10=－3，得到这个数列的通项公式为an=10－3(n－1)，即an=－3n+13，当n=10时，a10=－17.（2）如果－40是这个数列的项，则方程－40=－3n+13应有正整数解，533n解这个方程得，所以－40不是这个数列的项；如果－56是这个数列的项，则方程－56=－3n+13有正整数解，解这个方程得n=23，所以－56是这个数列的第23项；等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项。如果A是x和y的等差中项，则2xyA在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d=nd+(a1－d)可以看出，当公差d=0时，该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0.当公差d≠0时，an是关于n的一次式.设数列{an}的通项公式是an=an+b，(a，b是常数)因为an－an－1=(an+b)－[a(n－1)+b]=a.(n≥2)所以{an}是等差数列，其中a是公差.结论：如果{an}是等差数列，则an=an+b，(a，b是常数)；反之，若{an}的通项公式是an=an+b，(a，b是常数)，则数列{an}是等差数列，由于等差数列的通项公式可以表示为an=an+b，因此从图象上看，表示这个数列的各点均在一条直线上。当a≠0时，各点均在一次函数y=ax+b的图象上；当a=0时，各点均在函数y=b的图象上。例3．已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an.解：由等差数列的通项公式可知an=a1+(n－1)d，am=a1+(m－1)d，两式相减得，an=am+(n－m)d.例4.（1）在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，求证：am＋an＝ap＋aq.（2）在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7=450，求a2＋a8.解：（2）∵a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，∴5a5=450，a5=90,∴a2+a8=2×90=180.例5．梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列{an}，求第2，3，4级的宽度。解法1：由题意，a1=35，a5=43，由等差数列通项公式，51251aad因此得a2=37，a3=39，a4=41.得公差解法2：此数列共5项，a3是a1与a5的等差中项，因此153392aaa又因为a2是a1与a3的等差中项，a4是a3与a5的等差中项，所以132372aaa354412aaa答：梯子的第2，3，4级的宽度分别是37cm，39cm，41cm.例6．已知等差数列{an}的首项a1=17，公差d=－0.6，此等差数列从第几项开始出现负数？解：由题意，{an}的通项公式是an=17－0.6(n－1)，令17－0.6(n－1)0，解得8829.33n又因为{an}是递减数列，所以数列{an}从第30项起开始出现负数。1．等差数列的判定方法)()(1Nndaann常数212nnnaaadnaan)1(1daada,,dadadada3,,,3等差数列中的主要方法：(1)定义法:(2)中项法:(3)通项公式判定:三数成等差数列:四数成等差数列:2．设元技巧:1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C.3D.2C练习：2.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）（A）40（B）42（C）43（D）45B3.{an}是等差数列，且a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值.()－44.已知成等差数列，求证也成等差数列。111,,abc,,bcacababc证明：因为成等差数列，所以，111,,abc211bac即2ac=b(a+c)，bcabac所以()()bccabaac()()bccabaac22bccaabac22bccaabac222acacac2()acac2()1()2acbac2()acb即,,bcacababc成等差数列。5.一等差数列由3个数组成，3个数之和为9，3个数的平方和为35，求此3个数。解：设这三个数为a－d，a，a+d，依题意有22239()()35aadaad解得a=3，d=±2，所以所求的3个数分别是1，3，5；或5，3，1.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根]99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯]113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯]121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑]123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔]124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多]125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面