《机械振动基础(第2版)》课后习题答案-李晓雷等编著北京理工大学出版社-01完整版33页

11.31.31.31.3设有两个刚度分别为设有两个刚度分别为设有两个刚度分别为设有两个刚度分别为，，，，的线性弹簧如图的线性弹簧如图的线性弹簧如图的线性弹簧如图TTTT————1.31.31.31.3所示，试证明：所示，试证明：所示，试证明：所示，试证明：1k2k1)1)1)1)它们并联时的总刚度它们并联时的总刚度它们并联时的总刚度它们并联时的总刚度为：为：为：为：eqk21kkkeq+=2)2)2)2)它们串联时的总刚度它们串联时的总刚度它们串联时的总刚度它们串联时的总刚度满足：满足：满足：满足：eqk21111kkkeq+=解：解：解：解：1)1)1)1)对系统施加力对系统施加力对系统施加力对系统施加力PPPP，则两个弹簧的变形相同为，则两个弹簧的变形相同为，则两个弹簧的变形相同为，则两个弹簧的变形相同为，但受力，但受力，但受力，但受力x不同，分别为：不同，分别为：不同，分别为：不同，分别为：1122PkxPkx=⎧⎨=⎩由力的平衡有：由力的平衡有：由力的平衡有：由力的平衡有：1212()PPPkkx=+=+故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：12eqPkkkx==+2)2)2)2)对系统施加力对系统施加力对系统施加力对系统施加力PPPP，则两个弹簧的变形为：，则两个弹簧的变形为：，则两个弹簧的变形为：，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为：，弹簧的总变形为：，弹簧的总变形为：，弹簧的总变形为：1122PxkPxk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩121211()xxxPkk=+=+故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：122112111eqkkPkxkkkk===++1.41.41.41.4求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为，，，，。。。。1tk2tk解：对系统施加扭矩解：对系统施加扭矩解：对系统施加扭矩解：对系统施加扭矩TTTT，则两轴的转角为：，则两轴的转角为：，则两轴的转角为：，则两轴的转角为：1122ttTkTkθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：系统的总转角为：系统的总转角为：系统的总转角为：，，，，121211()ttTkkθθθ=+=+12111()eqttkTkkθ==+故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：12111eqttkkk=+21.51.51.51.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为两只减振器的粘性阻尼系数分别为两只减振器的粘性阻尼系数分别为两只减振器的粘性阻尼系数分别为，，，，，试计算总粘性阻尼系数，试计算总粘性阻尼系数，试计算总粘性阻尼系数，试计算总粘性阻尼系数1c2ceqc1)1)1)1)在两只减振器并联时，在两只减振器并联时，在两只减振器并联时，在两只减振器并联时，2)2)2)2)在两只减振器串联时。在两只减振器串联时。在两只减振器串联时。在两只减振器串联时。解：解：解：解：1)1)1)1)对系统施加力对系统施加力对系统施加力对系统施加力PPPP，则两个减振器的速度同为，则两个减振器的速度同为，则两个减振器的速度同为，则两个减振器的速度同为，受力分别为：，受力分别为：，受力分别为：，受力分别为：ẋ1122PcxPcx=⎧⎨=⎩̇̇由力的平衡有：由力的平衡有：由力的平衡有：由力的平衡有：1212()PPPccx=+=+̇故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：12eqPcccx==+̇2)2)2)2)对系统施加力对系统施加力对系统施加力对系统施加力PPPP，则两个减振器的速度为：，则两个减振器的速度为：，则两个减振器的速度为：，则两个减振器的速度为：，系统的总速度为：，系统的总速度为：，系统的总速度为：，系统的总速度为：1122PxcPxc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩̇̇121211()xxxPcc=+=+̇̇̇故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：故等效刚度为：1211eqPcxcc==+̇1.61.61.61.6一简谐运动，振幅为一简谐运动，振幅为一简谐运动，振幅为一简谐运动，振幅为0.5cm0.5cm0.5cm0.5cm，周期为，周期为，周期为，周期为0.15s0.15s0.15s0.15s，求最大速度和加速度。，求最大速度和加速度。，求最大速度和加速度。，求最大速度和加速度。解：解：解：解：简谐运动的简谐运动的简谐运动的简谐运动的，振幅为，振幅为，振幅为，振幅为；；；；22(/)0.15nradsTππω==3510m−×即：即：即：即：333222510cos()()0.1522510sin()(/)0.150.1522510()cos()(/)0.150.15xtmxttmsxttmsπππππ−−−⎧=×⎪⎪⎪=−××⎨⎪⎪=−××⎪⎩̇̇̇所以：所以：所以：所以：3max322max2510(/)0.152510()(/)0.15xmsxmsππ−−⎧=××⎪⎪⎨⎪=××⎪⎩̇̇̇1.11.11.11.1试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。1.21.21.21.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬悬悬悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度????31.71.71.71.7一加速度计指示出结构振动频率为一加速度计指示出结构振动频率为一加速度计指示出结构振动频率为一加速度计指示出结构振动频率为82Hz82Hz82Hz82Hz，并具有最大加速度，并具有最大加速度，并具有最大加速度，并具有最大加速度50g50g50g50g，求振，求振，求振，求振动动动动的振幅。的振幅。的振幅。的振幅。解：由解：由解：由解：由可知：可知：可知：可知：2maxnxAω=×̇̇2maxmax22222509.8/9.8(2)(225)1/50nxxmsAmfsωπππ×====×̇̇̇̇1.81.81.81.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即：即：即：即：，并讨论，并讨论，并讨论，并讨论,,,,，，，，三种特例。三种特例。三种特例。三种特例。)cos()cos(cosθωϕωω−=−+tCtBtA0=ϕ2/ππ证明：证明：证明：证明：2222coscos()coscoscossinsin(cos)cossinsin(cos)(sin)cos()2coscos()cos()AtBtAtBtBtABtBtABBtAABBtCtωωϕωωϕωϕϕωϕωϕϕωθϕωθωθ+−=++=++=++−=++−=−其中：其中：其中：其中：22sin()cos2cosBarctgABCAABBϕθϕϕ⎧=⎪+⎨⎪=++⎩1)1)1)1)当当当当时：时：时：时：；；；；0ϕ=0;CABθ==+2)2)2)2)当当当当时：时：时：时：；；；；2πϕ=22(/);arctgBACABθ==+3)3)3)3)当当当当时：时：时：时：；；；；ϕπ=0;CABθ==−1.91.91.91.9把复数把复数把复数把复数4+5i4+5i4+5i4+5i表示为指数形式。表示为指数形式。表示为指数形式。表示为指数形式。解：解：解：解：，其中：，其中：，其中：，其中：，，，，i4+5i=Aeθ2245A=+5()4arctgθ=1.101.101.101.10证明：一个复向量用证明：一个复向量用证明：一个复向量用证明：一个复向量用iiii相乘，等于把它旋转相乘，等于把它旋转相乘，等于把它旋转相乘，等于把它旋转。。。。2/π证明：证明：证明：证明：iiii22AeAeeAeiππθθθ+×=×=41.111.111.111.11证明：梯度算子证明：梯度算子证明：梯度算子证明：梯度算子是线性微分算子，即是线性微分算子，即是线性微分算子，即是线性微分算子，即∇),,(),,()],,(),,([zyxgbzyxfazyxbgzyxaf∇+∇=+∇这里，这里，这里，这里，aaaa,,,,bbbb是与是与是与是与xxxx、、、、yyyy、、、、zzzz无关的常数。无关的常数。无关的常数。无关的常数。1.121.121.121.12求函数求函数求函数求函数的均方值。考虑的均方值。考虑的均方值。考虑的均方值。考虑pppp与与与与qqqq之间的如下三种之间的如下三种之间的如下三种之间的如下三种tqBtpAtgωωcoscos)(+=关系：关系：关系：关系：①①①①，这里，这里，这里，这里nnnn为正整数；为正整数；为正整数；为正整数；npq=②②②②为有理数；为有理数；为有理数；为有理数；pq/③③③③为无理数。为无理数。为无理数。为无理数。pq/1.131.131.131.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图TTTT————1.131.131.131.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律振器试验力学的基本规律振器试验力学的基本规律振器试验力学的基本规律((((位移、速度、加速度、阻尼力位移、速度、加速度、阻尼力位移、速度、加速度、阻尼力位移、速度、加速度、阻尼力))))。。。。图图图图TTTT————1.131.131.131.131.141.141.141.14汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图汽车悬架减振器机械式常规性能试验台的另一种结构形式如图TTTT————1.141.141.141.14所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与所示。其激振器采用曲柄滑块连杆机构，曲柄被驱动后，通过连杆垂向带动与滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律滑块连接的被试减振器。试分析在这种试验台上的减振器试验力学的基本规律，，，，并与前题比较。并与前题比较。并与前题比较。并与前题比较。图图图图TTTT————1.141.141.141.1452.12.12.12.1弹簧下悬挂一物