锐角三角函数测试

12012-2013学年度第1学期9年级寒假补课测试数学试卷[内容：三角函数]一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值是（）A23B22C21D12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB＝（）A125B1310C135D13123．在Rt△ABC中，已知a、∠A的值，则b的值为（）AasinABacosACatanADaAtan14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=32，若将各边都扩大为原来的四倍，则sinA＝（）A38B31C32D235．某人上坡沿直线走了50m，他升高了225m，这坡的坡度是（）A30°B45°C1：1D2:16．已知，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，下列式子中不一定成立的是（）AsinA＝sinBBcosB＝sinACcosA＝sinBDsin（A＋B）＝sinC7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数与朝下一面上的数的比值恰好为sin30゜的值概率是（）A61B31C21D328．如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为()A21B37C773D4329．下列命题正确的是（）A．已知A、B两点，若从A看B的仰角为40°，则从B看A的俯角为50°；B．在△ABC中，2cos2sinCBA；C如果△ABC的最大角为A，那么21cosA；D解直角三角形只需已知除直角外的2个元素。10．如图，在Rt△ACB中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则CDACAB等于（）AsinABtanACAtan1DcosA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，∠B是锐角，且tanB＝3，则sin2B。12．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为。13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝23，AC＝32，则AB的长是。14．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=51，则tanA=15．2222sin1sin2sin88sin89L＝。16．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A’P’B，且BP=2，那么PP＇的长为_______.(不取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=624，cos15°=624)九年级数学周练答题卡第16题图3一、选择题：（每小题3分，共10小题，共30分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题3分，共12分）11、12、13、14、15、16、三、解答题（共9小题，共72分）17（本题6分）2)45sin60(cos4)60sin42)(30tan48(18．（本题6分）在△ABC中，若23sinA＋2)23(cosB＝0，试判断△ABC的形状。19．（本题6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，tanCDAAD。求证：∠BAC=90020．（本题7分）某型号飞机的机翼形状如图所示。根据图中数据计算BD和AC之长。21．（本题7分）（1）如图，AB1＝AB2＝AB3，试探随着锐角角度的增大，相对应的正弦值和余弦值变化的规律；（用文字语言表述你得到的规律。）4（2）根据你探索到的规律，试比较18゜、34゜、50゜、62゜、88゜这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小（在空格处上写“＜”、“＞”或“＝”）若45，则sincos；若45，则sincos；若45，则sincos。22．（本题8分）在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝54，（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长。23．（本题10分）如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班员发现有一轮船从哨所正东方向120海里的B处向西驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续向前航行了20分到达C处，此时吵所第二次发出了紧急信号。⑴若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，轮船将航向由西向北至少调整α度，求sinα的值。⑵若轮船分航速为180海里/小时，当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，轮船应将航向由西向北改变的角度至少为多少度？24．（本题10分）已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过5程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。25．（本题12分）如图，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN＝∠POQ＝)(为锐角，若OAcos、是方程02522zz6的两根。（1）当∠MAO＝30°时，求ON之长。（2）当AN＝3时，求ON·MN的值。（3）当∠MAN绕A点旋转时（M、N在OP上），（2－OM）·ON的值是否发生变化，若不变化试求出其值；若变化，试说明理由。OAQPNM第25题图