16.31角平分线的性质36--37

唐山英才学校2014——2015学年第一学期初二数学导学案使用时间：__________编制人：郑新利包科领导签字：____________评价等级：__________TQPNM角平分线的性质（一）NO.36学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．学习难点：会用角的平分线的性质.一、复预习：1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．证明：∵OBNCOAMC,∴都是直角。和______________在__________和____________中，______=_______,______=_______,∴___________________()∴_____________________那么OC是_______的角平分线。点到直线的距离是什么？2、探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明________．二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？已知：AOB，求作：AOB的平分线。作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____.(2)分别以____，____为圆心，大于______的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.（3）画______,__________即为所求的平分线。议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？3．任意画一角∠AOB，作它的平分线角的平分线的性质__________________________________________．证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是_________________________.一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。三、测评：1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC四、课堂小结MCBA唐山英才学校2014——2015学年第一学期初二数学导学案使用时间：__________编制人：郑新利包科领导签字：____________评价等级：__________FEDCBA角平分线的性质（二）NO.37学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用一、复预习：1、角平分线的性质是：角平分线上的到角两边的相等。2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律：二、探究要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1.角平分线上的到角两边的相等。那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。2.角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离的点在上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？三、测评：1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴．同理PE=PF．∴．即点P到三边AB、BC、CA的距离．2．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上3、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF四、课堂小结