历年真题三角函数与数列

2019年14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=___________17．(12分)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．2018年2017年2016年答案201914．121317．解：（1）由已知得222sinsinsinsinsinBCABC，故由正弦定理得222bcabc．由余弦定理得2221cos22bcaAbc．因为0180A，所以60A．（2）由（1）知120BC，由题设及正弦定理得2sinsin1202sinACC，即631cossin2sin222CCC，可得2cos602C．由于0120C，所以2sin602C，故sinsin6060CCsin60cos60cos60sin60CC624．18．解：（1）设na的公差为d．由95Sa得140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．因此na的通项公式为102nan．（2）由（1）得14ad，故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d，故nnSa…等价于211100nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN剟．201814.-63201714．-52016