充分条件和必要条件导学案

充分条件和必要条件导学案一、学习目标1.理解充分条件和必要条件的意义；2.能判断两个命题之间的关系.二、重点难点1.重点能判断两个命题之间的关系2.难点能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题1.命题“若22xab，则2xab”（1）判断该命题的真假；（2）P：q：（3）该命题可记为：读：2.命题“若0ab,则0a”（1）判断该命题的真假；（2）P：q：（3）该命题可记为：读：结论：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的,q是p的试试：用符号“”与“”填空：（1）22xyxy；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）acbcab.练习：若1.x，则12x,p是q的什么条件？三、课堂展示例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若1x，则2430xx；（2）若()fxx，则()fx在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则2x为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若5x，则10x例2下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（1）若xy，则22xy；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若ab，则acbc变式练习：（１）若5a是无理数，则a是无理数（２）若0))((bxax，则ax问题3：若ba则cbca条件：_____________________结论：_____________________________________p是q的,q是p的______________________称______________练习1）已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?P与q互为_____________________________2)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；小结：p是q的_________________________________________________________________p是q的_________________________________________________________________________p是q的__________________________________________________________________________p是q的_______________________________________________________________________例3若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件则1)s是p的什么条件？2)r是q的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件小结：第二课时p是q的什么条件？(1)p:x0,y0,q:xy0(2)p:ab，q:a+cb+c小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq且qp）；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.练习：在下列各题中,p是q的充要条件?(1)p:x2=3x+4,q:x=43x(2)p:x−3=0,q:(x-3)(x−4)=0(3)p:b2-4ac≥0(a≠0),q:ax2+bx+c=0(a≠0)(4)p:x=1是方程ax2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例1求证：关于x的方程)0(02acbxax有一个根为1的充要条件是0cba练.1求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件2.求函数,02xcbxxy是单调函数的充要条件3.已知：圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:d=r是直线l与O.小结：达标检测1.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,xyR，下列各式中哪个是“0xy”的必要条件？（）.A.0xyB.220xyC.0xyD.330xy3.平面//平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线,//,//aaaB.存在一条直线,,//aaaC.存在两条平行直线,,,,//,//abababD.存在两条异面直线,,,,//,//ababab4.p:20x,q：(2)(3)0xx，p是q的条件.5.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的条件.6.判断下列命题的真假.（1）2x是2440xx的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinsin是的充分条件；（4）0ab是0a的充分条件.7.下列各题中，p是q的什么条件？（1）p：1x，q：11xx；（2）p：|2|3x，q：15x；（3）p：2x，q：33xx；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.8.下列各题中p是q的什么条件？（1）p：x=1，q：x-1=1x；（2）p：|x-2|=3x，q：−1≤x≤16；（3）p：x=2，q：x−3=x3；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.9.下列命题为真命题的是（）.A.ab是a2b2的充分条件B.|a||b|是a2b2的充要条件C.x2=1是x=1的充分条件D.α=β是tanα=tanβ的充要条件10.“x∈nm”是“x∈MUN”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设p：b2-4ac0(a≠0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则p是q的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.2x2-5x-30的一个必要不充分条件是（）.A−21x3B.−21x0C.−3x-21D.−1x6.13.下列各题中p是q的什么条件？（1）p：x=1，q：x-1=1x；（2）p：|x-2|=3x，q：−1≤x≤16；（3）p：x=2，q：x−3=；（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形14.已知A={xx满足条件P}，B={xx满足条件q}（1）如果AB，那么p是q的什么条件？（2）如果BA，那么p是q的什么条件？（3）如果A=B，那么p是q的什么条件？15.A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件,则E是B的____________________________________C是A________________________________A是D_____________________________________D是C_________________________________16.证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.17.求证：ABC∆是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里,,abc是ABC∆的三边.18证明：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．